云南省玉溪一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）

班级： 学号： 姓名：

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）

A.300 B. 400 C.500 D.600

3.设则p是q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知（ ）

A.1 B.-1 C.3 D.

5.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为（ ）

1. B.C. D .

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

A.2 B.1 C.0 D.

7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A．B．C．D．5

8.已知函数函数是周期为2的偶函数且当，则函数的零点个数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）

A．  B．  C．D．

10.已知等差数列{}的前n项和为S_n，且满足，则一定有( )

A.是常数 B.S₇是常数 C.是常数 D.S₁₃是常数

11. 已知，若点是所在平面内一点，且，则 的最大值等于（ ）

A.13 B.15 C.19 D.21

12.已知四棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，四边形是边长为2的正方形，为球的直径，则四棱锥的体积为（ ）

A．  B．  C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.若，满足则的最大值为 .

14.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .

15.已知函数为的导函数，则.

16. 已知是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是   。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，

（I）求角的大小；

（II）若，求的面积.

18. （本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中平面平面.

1. 证明：平面;
2. 求二面角的大小

20. （本小题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点Q与点关于轴对称，O为坐标原点，若

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过交于C,D两点，求的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数。

（1）求在处的切线方程；

（2）函数有三个零点，求的取值范围；

（3）求在上的最大值。

22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于A,B两点，求线段的长。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C.7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.14. 15.8 16.

三、解答题

17. （I）由题意得，，即，

，由得，，又，得，即，所以；

（II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．

18.

19. （I）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；

（II）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，

在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．

方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．

20.解:（1）由题知，设。

，P点的轨迹方程为：

（2）设过线方程为：

，

设，

=（==1+

当，，当，的最大值为1.

的取值范围。

21.(1)

(2)由课本28页例4知：，。要函数有三个零点，即与的图象有三个交点，则的取值范围为：。

（3）1在单调递减，

1在单调递减，在单调递增。等于或

-

当

当==4.

综上所述：=

22.解：将线的参数方程代入抛物线方程，

得