内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷

包钢四中2015-2016学年第一学期期中考试试卷

高二数学（文科）试卷

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1. 设集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩B=(　　)

   {x|1＜x＜2}

   B. {x|1≤x＜2}

   C. {x|0＜x＜1}

   D. {x|0＜x≤1}

2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

   分层抽样法，系统抽样法	B. 分层抽样法，简单随机抽样法
   C. 系统抽样法，分层抽样法	D. 简单随机抽样法，分层抽样法

3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

   7816		6572	0802		6314	0702		4369	9728		0198
   3204		9234	4935		8200	3623		4869	6938		7481
   08			B. 07			C. 02			D. 01

4. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

   若a∥b，a∥α，则b∥α	B. 若α⊥β，a∥α，则a⊥β
   C. 若α⊥β，a⊥β，则a∥α	D. 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

5. 如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角
   为(　　)度．

   30

   B. 45

   C. 60

   D. 90

   
6. 如表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据，若两个量间的回归直线方程

为，则的值为(    )

1. 2 B. 4 C.－6 D. －8

1.    如下图所示，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布

直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为(　　)

8. 如右上图所示，某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(　　)

A.cm3B. cm3   C.cm3D.cm3

9.某商品的销售量y与销售价格x存在线性相关关系，根据一组样本数据得回归方程为：y=-10x+200,则下列结论正确的是（ ）

1. y与x具有正的线性相关关系

B． 当销售价格为10元时，销售量为100件

C． 当销售价格为10元时，销售量为100件左右

D． 当销售价格为5元时，销售量为200件左右

 10.已知集合,现从中各任取一个数，则这两数之和等于4的

概率是（ ）

1. B.C.D.
   11   从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽
   到三等品”，且已知 P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)

   0.65

   B. 0.35

   C. 0.3

   D. 0.005

   12  某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图，设中位数与众数分别为a，b，
   则=（ ）．
   1. 45 B.46 C. 47 D. 48

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.函数的定义域为.

14.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．

15.   在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x²+px+1=0有实数根的概率为 　　　　.

16.  长方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面ABCD 所成角的正弦值为_____．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A ₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．

求证： (1)AC⊥BC ₁； (2)AC ₁∥平面B₁CD．

18.   (本小题满分12分) 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，将得分区间[30,100]平均分成7个小区间，其频率分布表如下图所示：

1. 画出频率分布直方图。
2. 分析频率分布直方图，你能够得出什么结论。（至少写两条）

19.(本小题满分12分) 一个正方体平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(Ⅰ)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);

(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;

（19） （20）

20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，

,.求证：（1）（2）三棱锥的体积.

1. (本小题满分12分)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若随机确定每位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）求：（1）甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的概率。

22.(本小题满分10分) 已知等差数列的前项和为，且.求通项公式以及前项和为.

包钢四中2015-2016学年高二年级期中考试数学试卷

1. 选择题
   1.  A       2.  B       3.  D       4.  D       5.  C       6.  D       7.  C       8.  C     9.  C    10.  C

 11.  B       12.  B       

二填空题
13.  14. 2，10，18，26，34  15.      16.  

1. 简答题       
   17、证明：(1)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵CC₁⊥平面ABC，
   ∴CC₁⊥AC，
   又AC⊥BC，BC∩CC₁=C，
   ∴AC⊥平面BCC₁B₁
   ∴AC⊥BC₁．
   (2)设BC₁与B₁C的交点为O，连接OD，BCC₁B₁为平行四边形，则O为B₁C中点，又D是AB的中点，
   ∴OD是三角形ABC₁的中位线，OD∥AC₁，
   又∵AC₁⊄平面B₁CD，OD⊂平面B₁CD，
   ∴AC₁∥平面B₁CD． 

18.（1)直接做在答题纸所给图上.（2）众数为65，大于等于80分的占 .   
19、 (1)点F,G,H的位置如图所示.

​

(Ⅱ)平面BEG∥平面ACH.证明如下:

因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,

又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,

于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.

又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,

所以BE∥平面ACH.

同理BG∥平面ACH.

又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.

1. 证明：（1）取中点D，连接CD,DE.
   
2. 
3. 解：甲、乙两人可能被排在1、2号；1、3号；1、4号；1、5号；2、3号；2、4号；2、5号；3、4号；3、5号；4、5号。共10种情形。

其中甲、乙两个人至少有一个人在偶数号的情形有：1、2号；1、4号；2、3号；2、4号；2、5号；3、4号；4、5号。共7种。

其中甲、乙两个人被安排在不相邻的情形有：1、3号；1、4号；1、5号；

2、4号；2、5号；3、5号；共6种。

1. 记“甲、乙两个人至少有一个人在偶数号”为事件A，则
2. 记“甲、乙两个人被安排在不相邻”为事件B，则

22.解：在等差数列中，.