四川省双流中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷

高2015级高二(上）半期考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应位置．

1.直线的倾斜角为（ ▲ ）

A．B．C．D．

2.椭圆的焦距为（ ▲ ）

B.C.D.

3．设向量，则“”是“∥”的 ( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设则的大小关系是( ▲ )

A．B．

C．D．

5.下列有关命题的说法正确的是( ▲ )

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．命题“，使得”的否定是“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

6.已知直线互相垂直，则的值是（ ▲ ）

A．0 B．1

C．0或1 D．0或﹣1

7.设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　▲　)

A．10　　　　 B．8　　 　　C．3　　 　　D．2

8.已知椭圆左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值为 （ ▲ )

1. B.C.D.
   9.已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（ ▲ ）
   1. B.C.D.

10.已知是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ▲ ）

A.B.C.D.

11、已知有序实数对满足条件，则的取值范围是(▲ )

A.；B.；C.；D.．

12.在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若，若为原点,则的最小值为（ ▲ ）
A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案务必写在答题卡的相应位置．

13.▲

14.已知向量的夹角为，的值为▲

15.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为▲

16.设焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为▲

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写在答题卡的相应位置．

17、（本小题满分10分）

等比数列的前项和为，已知,,成等差数列

（I）求数列的公比；

（II）若－＝3，求

1. （本小题满分12分）
   已知命题，不等式恒成立；命题不等式有解，若都是真命题，求实数的取值范围
2. （本小题满分12分）
   已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.
   （Ⅰ）求边所在直线的方程；
   （Ⅱ）求三角形的斜边中线所在的直线的方程.
3. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，底面是等腰梯形，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为30°，求四棱锥的体积．

21.（本小题满分12分）

已知平面直角坐标系中的动点与两个定点,的距离之比等于5.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（Ⅱ）记动点的轨迹为，过点的直线被所截得的弦长为8，求直线

的方程．

22（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

资*源%库13、14、15.+16、4

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写在答题卡的相应位置．

17、（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）依题意有.................2分

由于，故

又，从而.................5分

（Ⅱ）由已知可得

故.................7分

从而...............10分

18.（本小题满分12分）解：

$来&源：对，不等式恒成立，可得

∴a≥6或a≤﹣1． 故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．...............5分

又命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，∴，........8分

∵都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，，...............10分

∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为...............12分

19.（本小题满分12分）解：（1）依题意，直角的直角顶点为

所以，故,又因为，

.................6分

（2）因为直线的方程为，点在轴上，

由，得，即，所以，斜边的中点为，

故直角的斜边中线为（为坐标原点）.

设直线，代入，得，

所以直角的斜边中线的方程为..................12分

20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD；

又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，

$来&源：∴BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC；.............5分

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，

∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，

由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC知，BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°得PD=2OD．

∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，

∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（6+2）=4，于是S_ABCD=×（6+2）×4=16．在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，

∴PD=2OD=6，PA==6，∴V_P﹣ABCD=S_ABCD×PA=×16×6=32．

.................12分

21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：,即.2分

化简得：，即.................5分

所以动点的轨迹方程是

动点的轨迹是以为圆心，5为半径的圆. .................6分

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

圆心到直线的距离.................7分

由垂径定理得：，解之得：.................9分

所以直线的方程为，即：.................10分

当直线的斜不率存在时，直线的方程为，此时的弦长为，

满足题意 .................11分

综上：直线的方程为或..................12分

22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：………2分

所以椭圆C的方程为………4分

（Ⅱ）①法一、设，直线AB的斜率为

则………6分

又直线:,在线段上, 所以所以………8分

法二、设，直线AB的方程为，

则

由题意，所以………6分

又直线:,在线段上,

所以，所以………8分

法三、设，直线AB的方程为

则

由题意，所以………6分

又直线:,在线段上,

所以在直线上

解得：………8分

设直线AB的方程为，

则，所以………10分

所以,原点到直线的距离…11分

当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值…12分