四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

成都外国语学校2016-2017学年度高二下期期中考试

数学试题(文科)

命题人：邓利审题人：全鑫

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．不等式的解集是（ ）

A.（-，-1） B. （-，1） C. （-1，3） D.

2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数

C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数

3．过椭圆的左焦点作直线交椭 圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）

1. B.C.D.

4．函数的图象大致是（ ）

A.B.

C.D.

5.已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）

A．2 B．0 C．-1 D．1

6．已知与之间的一组数据（如下表）：

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则对的线性回归方程必过点（ ）

A.B.C.D.

7．已知函数则（ ）

A.B.C.D.

8．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）

A.B.C.D.

9．已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )

A.B.C.D.

10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．

11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A．B．C．D．

12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（90分）

二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置)

13．函数的单调递减区间为________．

14．空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹 角为__________．

15．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是________．

16.点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足,则点的横坐标为.

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17. (本小题满分12分)

已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

18.（本小题共12分）

如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求的极值；

（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围.

22.(本小题满分10分)

已知，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且，求证：.

成都外国语学校2016-2017学年度高二下期期中考试

数学试题(文科)

命题人：邓利审题人：全鑫

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．不等式的解集是（ C ）

A.（-，-1） B. （-，1） C. （-1，3） D.

2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ D ）

A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数

C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数

3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ A ）

1. B.C.D.

4．函数的图象大致是（ B ）

A.B.

C.D.

5.已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ B ）

A．2 B．0 C．-1 D．1

6．已知与之间的一组数据（如下表）：

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则对的线性回归方程必过点（ D ）

A.B.C.D.

7．已知函数则（ A ）

A.B.C.D.

8．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ B ）

A.B.C.D.

9．已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( C )

A.B.C.D.

10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（C ）

A．B．C．D．

11．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ A ）

A．B．C．D．

12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ D ）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（90分）

二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置)

13．函数的单调递减区间为_____（-，1） ___．

14．空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为__________．

15．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160,53）的残差是___-0.29______．

16.点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足,则点的横坐标为.

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17. (本小题满分12分)

已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

解析：由，得

,,

.

归纳猜想一般性结论为

证明如下：

18.（本小题共12分）

如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

解析：（1）∵，分别为，的中点，∴，

又平面，平面，∴平面．

（2）连接，

∵，又，∴，

又，为中点，∴，

∴平面，∴．

（3）∵平面平面，，

∴平面，∴．

19．（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求的极值；

（2）若是区间内的单调递减函数，求实数的取值范围．

试题解析：（1）当时，，所以在区间 内单调递减， 在内单调递增 ，于是 有极小值， 无极大值.

（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在区间内小于等于0即，解得实数的取值范围是.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值.

解析：（1）解：由题意得

椭圆的方程为.

（2）设，则A,B的坐标满足

消去y化简得，，

得，

=

，即

即

=

O到直线的距离

===为定值

21. （本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围.

解析：（1）的定义域为

,,

,

所以函数在点处的切线方程为

（2）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点。

令

ⅰ.当时，

在上单调递增

由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾。

ⅱ.当时，则

	+	0
	单调递增	极大值	单调递减

因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以

综上：实数的取值范围为.

22.(本小题满分10分)

已知，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且，求的最小值.

试题解析：解：（Ⅰ）当时，不等式化为，

即或或，

解得或或，

∴不等式的解集为；

（Ⅱ）

当且仅当，即时“”成立，

所以.