四川省成都市第七中学实验学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

成都七中实验学校高2015级高二（上）半期考试

数 学 试 题（理）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

命题：刘家云 审题： 高二备课组

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1、已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）

2、空间直角坐标系中，点到的距离为，则的值为( )

、、、、

3、直线与之间的距离为，则等于( )

、、、、

4、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为( )

、、、、

5、设为圆上的动点，是圆的切线且，则点的轨迹方程是( )

、、

、、

6、直线与椭圆的位置关系为( )

、相交、相切、相离、不确定

7、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的斜率是( )

、、、、

8、已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是( )

、、

、、

9、过定点作两直线与圆相切，则的取值范围

是（ ）

、、

、、以上皆不对

10、已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为（ ）

、、、、

11、设，若直线与圆相切，

则的取值范围是（ ）

、、

、、

12、已知椭圆的左、右焦点分别为，点与椭圆的焦点不重合，分别延长到，使得，是椭圆上一点，延长到，若，则（ ）

、、、、

二、填空题(每小题5分，共20分)

13、已知点在同一条直线上，则

14、椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，

则

15、若直线向左平移个单位，再向上平移个单位后与圆

相切，则

16、已知实数满足方程，有下列结论：

①的最小值为；

②对任意实数，方程与题中方程必有

两组不同的实数解；

③过点向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为，则直线的

方程为；

④若，则的值为或。

以上结论正确的有（用序号表示）

三、解答题(共6小题，共70分)

17、(10分)

已知直线经过两直线与的交点，且与直线

垂直。

（1）求直线的方程；

（2）若点到直线的距离为，求实数的值。

18、（10分）

求满足下列条件的椭圆的标准方程：

1. 经过两点；
2. 过点，且与椭圆有相同的焦点。

资*源%库

19、（12分）

（1）的顶点坐标分别是，求它的外接圆的方程；

$来&源：（2）的顶点坐标分别是，求它的内切圆的方程。

20、（12分）

资*源%库 已知椭圆的短轴长为，焦距为。

（1）求的方程；

(2）过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长。

21、（12分）

已知圆的半径为3，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切。

（1）求圆的标准方程；

（2）斜率为的直线过点，已知直线与圆交于不同的两点

，且满足，求直线的方程。

22、（14分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的

短半轴长为半径的圆与直线相切。

资*源%库 （1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足，（为坐标原点），当时，求实数取值范围。