四川省简阳市2016-2017学年高二上学期期末检测数学（理）试卷

简阳市2016—2017学年度第一学期期末学业水平检测

高二数学 理科

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。$来&源：

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的焦点坐标是（ 　）

A．B．

C．D．

2．某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为(　　)

A．30 B．40

C．50 D．60

3．命题“∀x>0，都有x²－x≤0”的否定是（ 　）

A．∃x>0，使得x²－x≤0 B．∀x≤0，都有x²－x>0

C．∀x>0，都有x²－x>0 D．∃x>0，使得x²－x>0

4．已知命题与命题，若命题：为假命题，则下列说法正确

是（ 　）

A．真，真 B. 假，真

C.真，假 D. 假，假

5．已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ 　）

A．5 B．6

C．4 D．8

6．若平面中，，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（　　）

A．4B．5

C．6D．7

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（　　）

A．3B．4

C．9D．6

9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（ ）

A．B．

C．D．

10．椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△的周长为（ ）

A．4 B．8

C．D．

11．正方体的棱长为a,分别是棱的中点，以为底面作直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱)，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（ ）

A．aB．a

C．a D．a

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若，则双曲线离心率为（ ）.

1. B.

C.D.

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第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是 。

14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 。资*源%库

15．点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是 。

16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A_１DE，若M为线段A_１C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：

①

②经过点A、E、A₁、D的球的体积为

③一定存在某个位置，使DE⊥A_１C

④|BM|是定值

其中正确的说法是

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

M、N分别是AB₁、BC₁的中点.

（Ⅰ）求证：直线MN//平面ABCD.

（Ⅱ）求B₁到平面A₁BC₁的距离.

18．（本小题满分12分）如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。

（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；

19．（本小题满分12分）已知直线L与抛物线C：交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）。

（Ⅰ）求直线L的方程

（Ⅱ）线段AB的的资*源%库长

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20．（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数资*源%库据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：百万元）	2	3	2		7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（本小题满分12分）已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D(0，－1)，且离心率．经过点的直线L与椭圆交于A，B两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求|AM|的取值范围.

（Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB。若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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简阳市2016—2017学年度第一学期期末学业水平检测

高二数学 理科

参考答案

一、选择题：（60分）

1-5 CADCA 6-10BBABC 11-12DD

二、填空题：（20分）

13．80 14．15．16．①②④

三、解答题：（70分）

17．（10分）（Ⅰ）证明：连结B₁C、AC，则N也是B₁C的中点

∴MN是△B₁AC的中位线，即有MN∥AC…………………………………………………3分

∵MN平面ABCD，AC平面ABCD

∴MN∥平面ABCD…………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）A₁BC₁是边长为的等边三角形，∴…………7分

设B₁到平面A₁BC₁的跟离为h，由

得∴……………………………………………10分

18．（12分）解：(Ⅰ)向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率 . ……4分

(Ⅱ)甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能果。……………………7分

其中落在B内的有26种可能点（x, y）落在区B的概率。…………………………12分

19．（12分）解：(Ⅰ)设直线L：，由消去y整理得，

当时，显然不成立。

当时。，……………………………………………………………………3分

又得，

∴直线L：……………………………………………………6分

(Ⅱ)又焦点F（1，0）满足直线L：。设，………………………8分

又，∴…………………………12分

20．（12分）解:（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；…………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，

其中点分别为，对应的频率分别为，

故可估计平均值为；…7分

（Ⅲ）空白栏中填5．

由题意可知，，，

，，

根据公式，可求得，，

即回归直线的方程为．……………………………………………………12分

21．（12分）解：(Ⅰ)当m是AB的中点时，AB⊥平面PCM

∵AP=PB ∴AB⊥PM……………………………………………………………………2分

又△ACB中，AB=BC,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形 ∴AB⊥CM

又 PM∩CM=M∴AB⊥平面PCM…………………………………………………………4分

(Ⅱ) （Ⅱ）由，，易求得，，

∴，…………………………………………………6分

以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，

则，，，，

∴，，

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴………………………8分

设平面的一个法向量为，则，，

∴，∴，，∴…………………10分

∴，

∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.……………12分

22. （12分）解：(Ⅰ)设椭圆方程为由已知得，

又，∴，即椭圆方程为………………………………2分

(Ⅱ) 设，即，

又，得

∴所以当x₁= 时，的最小值为…………………………………………………6分

（Ⅲ）假设x轴上存在定点满足条件，。

当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：

由消去y整理得，

……………………………………………………8分

由∠MPA=∠MPB得，即，…………………………8分

又即=0

，即，P(3，0)

当直线L的斜率不存在时，也满足条件。∴定点P坐标为………………………12分