宁夏育才中学孔德校区2015-2016学年高二12月月考数学（文）试卷

宁夏育才中学2015-2016学年度第一学期

高二数学月考试卷

命题人：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷请将选项直接涂在答题卡上。

2.答第Ⅱ卷请用钢笔或中性笔直接答在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）

1．命题：“”，则命题的否定是（ ）

A.

B.

C.

D.

2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）

A．B．C．D．

3．双曲线的焦距为（ ）

A．B.C.D.

4．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 （ ）

A．B．C．D．

5．是方程为的曲线表示椭圆的（ ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．非充分非必要条件

6．在下列结论中，正确的是( )

①为真是为真的充分不必要条件

②为假是为真的充分不必要条件

③为真是为假的必要不充分条件

④为真是为假的必要不充分条件

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

7．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）

A．B．

C．D．

8．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F₁F₂|＝|F₁A|，则的离心率是（ ）．

A．B．C.D．

9.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是（ ）

A．B．C．D．

10.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （ ）

A．B．C．D．

11．设；，若┑p是┑q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

12．已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 ．

14.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．

15．命题：“存在x∈R，使x²+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．

16.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、求双曲线25x²—y²＝—25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程。

18.求满足下列条件的双曲线的标准方程．

1. 求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；
2. 过P(3，)和Q(－，5)两点．

19、已知，若命题“ p且q”和“¬p”都为假，求的取值范围．

20、已知A，B是圆F：²＋y²＝4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程。

21、已知直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆的离心率为，焦距为2，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段AB的长；

22、如图，椭圆经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的

高二文科月考试题答案

一、选择题

二、填空题

132或18．14x^/3-y^/5=1．

15.[-16,0]．16.3/4．

17、（1）解：椭圆＋＝1焦点为F（±5，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±5，0）（3分）
设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1，且有c=5．（6分） 
又由e=ca=52，得a=2，得b2=c2-a2=5-4=1，（10分） 
所求双曲线的方程为x24-y2=1．（12分）

（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0）， 
∵点P（3，154），Q（-163，5）在双曲线上， 
∴9m+22516n＝12569m+25n＝1， 
解得m=-116，n=19， 
∴双曲线的标准方程为y29−x216＝1． 
（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=6， 
∴设双曲线的方程为x2λ−y26−λ＝1（0＜λ＜6）， 
又∵双曲线经过点（-5，2）， 
∴25λ−46−λ＝1， 
解得λ=5或λ=30（舍）， 
∴所求方程为x25−y2＝1．

18、实轴长10，虚轴长2，焦点（0，正负根号26），顶点（±5，0），（0，±1），渐近线：y=±5x

19、解：命题p为真时：-2≤x≤10； 
命题q为真时：x≤-3或x≥0． 
由复合命题真值表知， 
若命题“p且q”和“¬p”都为假，则p为真q为假． 
∴−2≤x≤10−3＜x＜0⇒-2≤x＜0． 
故x的取值范围是{x|-2≤x＜0}．

20、解：由题意得|PA|=|PB|， 
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=2＞|AF|=1 
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆． 
21、解：（1）∵e＝33，2c=2， 
∴a=3，b=3−1＝2， 
∴椭圆的方程为x23+y22＝1．…（2分） 
联立x23+y22＝1y＝−x+1，消去y得：5x2-6x-3=0， 
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝65，x1x2＝−35，

∴|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2 
=2•(x1+x2)2−4x1x2 
=2(65)2+125＝835．…（5分）

22、解：（Ⅰ）由题设知，ca=22，b=1， 
结合a2=b2+c2，解得a=2， 
所以x22+y2=1； 
（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x-1）+1（k≠0）， 
代入椭圆方程x22+y2=1， 
可得（1+2k2）x2-4k（k-1）x+2k（k-2）=0， 
由已知得（1，1）在椭圆外， 
设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0， 
则x1+x2=4k(k−1)1+2k2，x1x2=2k(k−2)1+2k2， 
且△=16k2（k-1）2-8k（k-2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜-2． 
则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2 
=kx1+2−kx1+kx2+2−kx2=2k+（2-k）（1x1+1x2）=2k+（2-k）•x1+x2x1x2 
=2k+（2-k）•4k(k−1)2k(k−2)=2k-2（k-1）=2． 
即有直线AP与AQ斜率之和为2