宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

银川一中2016/2017学年度(下)高二期中考试

数 学 试 卷(理科)

命题人：

一、选择题：（每题5分，共60分）

1. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )
   A．-3B．3C．-6D．6
2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
   A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数
   C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数
   3．已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是
   
   4.给出下面命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
   ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
   ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
   ③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
   其中类比结论正确的个数是( )
   A．0B．1C．2D．3
   5．函数f(x)=x³+3x²+3x-a的极值点的个数是(　　)
   A．2　　　　B．1　　　 　C．0　　　　D．由a确定
   6．若复数满足方程，则(　　)
   A．B．C．D．
   7.函数的单调递增区间是( )
   1. B. (0,3) C. (1,4) D.

8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

9．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

A．　　　B．

C．　　　　　D．

10．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v_甲=，v_乙=t²(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻(　　)

A．甲乙两人再次相遇

B．甲乙两人加速度相同

C．甲在乙前方

D．乙在甲前方

11．设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是()

A．B．C．D．

12．已知函数，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数，

若不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．直线y=a与函数f(x)=x³-3x的图象有三个相异公共点，则a的取值范围是_______.

14．若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为_______.

15．如图都是边长为1的正方体叠成的几何体，例如第

（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个

几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体

的表面积是36个平方单位．依此规律，则第个几何体的表面积是个平方单位．

16．设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的导数为f′(x)，f′(0)>0，若∀x∈R，恒有f(x)≥0，

则的最小值是__________.

三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17.（本题满分12分）

在1-20这20个整数中

(1)从这20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？

(2)从这20个数中先后取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？

18.（本题满分12分）

设，求证：.

19.（本题满分12分）

已知函数．

（1）若为的极值点，求的值；

（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。

20.（本题满分12分）

已知数列{a_n}的通项公式是，(n∈N^*)，记b_n=(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)

(1)写出数列{b_n}的前三项；

(2)猜想数列{b_n}通项公式，并用数学归纳法加以证明；

21．（本小题满分10分）

已知函数，

（1）解不等式2；

（2）若，求证：.

22．（本小题满分12分）

设函数

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数，求证在上恒成立.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.14．15.162

三、解答题

17

18

19已知函数．

（1）若为的极值点，求的值；

（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。

19．解：（Ⅰ）……………………1分

………………2分

……………………6分

（Ⅱ）……………77分

即

的斜率为－1，

………………8分

∴，可知和是的两个极值点．………9分

∵………11分

∴在区间上的最大值为8．最小值为-4…………12分

20．①，，

②猜：

1）时，

2）假设时，

当时

=

=

综合①②：

21（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数，

（Ⅰ）解不等式2；

（Ⅱ）若，求证：.

【解析】：（Ⅰ）∵.

因此只须解不等式.

当时，原不式等价于，即.

当时，原不式等价于，即.

当时，原不式等价于，即.

综上，原不等式的解集为……………………5分

（Ⅱ）∵

又时，

∴时，.…………………10分

22.