宁夏育才中学学益校区2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

学益校区高二年级数学月考试卷（理科）

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：刘程燕

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是 （　 　）

1. 2 B．－1 C．D．－2
   2． 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )
   1. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误
      3. 设，若，则＝ （ ）
      A．B．C．D．
      4.下面几种推理是合情推理的是 （ ）
      （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；
      （2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；
      （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；
      （4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
      A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
      5.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
      1. 方程x²＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x²＋ax＋b＝0至多有一个实根
         C. 方程x²＋ax＋b＝0至多有两个实 D. 方程x²＋ax＋b＝0恰好有两个实根
         6.用数学归纳法证明等式(n∈N^*)时，验证
         n＝1，左边应取的项是(　　)
         A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4
         7.给出以下命题：
         ⑴若，则f(x)>0； ⑵;
         ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；
         其中正确命题的个数为( )
         A．1 B.2 C.3 D．0
         8. 函数的大致图像为（ ）
         9. 若函数f(x)=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）
         A.00  D.0
         10. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）
         A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
         11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在(　　)号座位上.
         
         1. 1B.2C.3D.4

12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，，则的大小关系是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

14.已知在[1，+）上是单调增函数，则的最大值是

15. 观察下列式子 , … … ,

则可归纳出第n个式子是________________________________

16.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是

三、解答题（本题共6小题，70分）

17(本小题满分10分) 已知函数。

（1） 求f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值；

18. (本小题满分12分)

已知数列{a_n}满足 (1) 写出a₁,a₂,a₃,并推测a_n的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

19. (本小题满分12分)

在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。

20. (本小题满分12分) 永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足：y＝f(x)＝ax²＋x－bln，a，b为常数．当x＝10万元时，y＝19.2万元；当x＝30万元时，y＝50.5万元．(参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值．(利润＝旅游增加值－投入)．

21. (本小题满分12分) 求曲线及直线y=2-x,所围成的图形的面积S。

22. (本小题满分12分) 已知函数＝x³－ax²＋bx＋c的图象为曲线.

（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；

（2）若关于x的方程f(x) =0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。

（3）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.

学益校区高二年级数学月考试卷（理科）

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：刘程燕一、选择题（每小题5分，共60分）

填空题（每小题5分，共20分）

13 . 14.____3___

16.

三、解答题（共6小题，共70分）

（本小题10分）

解：（1）单调增区间是

单调减区间是

（2）极大值是

极小值是-2

（本小题12分）

解：（1）

猜想归纳出

19.（本小题12分）

（证明过程省略）

20.（本小题12分）

解：(1)由条件可得

解得a＝－，b＝1，

则f(x)＝－＋x－ln(x≥10)．

(2)T(x)＝f(x)－x＝－＋x－ln(x≥10)，

则T′(x)＝＋－＝－，

令T′(x)＝0，则x＝1(舍)或x＝50，

当x∈(10,50)时，T′(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函数；

当x∈(50，＋∞)时，T′(x)<0，因此T(x)在(50，＋∞)上是减函数，

∴当x＝50时，T(x)取最大值．

（本小题12分）

22（本小题12分）

．解：（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，则＝3x²－2ax＋b＝0有两个解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9.

（2）-5

（3）由（1）得＝x³－3x²－9x＋c，根据题意：c>x³－3x²－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函数g(x)＝x³－3x²－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x＝6处的值为54，

∴函数g(x)＝x³－3x²－9x（x∈[－2，6]）的最大值为54，∴c>54.