山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（Word版含答案）

高二文科数学试题2016.07

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；

2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上试题不交，只交答题卡

参考公式：，

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 下列说法错误的是
   1. 如果命题与命题都是真命题，那么命题一定是真命题
      B.命题"若，则"的否命题是"若，则"
      C.若命题，则
      D.是的充分不必要条件
      2． 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 
      A.方程至多有一个实根
      B.方程没有实根
      C.方程至多有两个实根
      D.方程恰好有两个实根
      3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，
      .则该研究所可以
      A．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
      B．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
      C．有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
      D．有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
      4 .已知集合，，则等于
      1. B.C.D.

5. 在△，若，则△的形状一定是

1. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

6. 设的共轭复数是，若，，则等于

1. B.C.D.

7. 如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

1. B.C.D.

8 .函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

1. B.

C.D.

9. 函数在区间上的零点个数为

1. B. 5 C. 6 D. 7

10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为

A.B.

C.D.

---

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上

11.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ．

12 .运行如图所示的程序框图，则输出的结果 =  ．

13 .已知，，则.

14.已知曲线在点

处的切线斜率为，且是的极值点，则= .

15. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：

①是周期函数；

②是它的一条对称轴；

③是它图象的一个对称中心；

④是它的一条对称轴． 其中描述正确的是  ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程

16 .(本小题满分12分)

资源库 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足

（1） 若，有且为真，求实数的取值范围．

（2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17. (本小题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在△，角的对边分别为，若，，求的值．

---

18. (本小题满分12分)

已知函数.

（1）求，，的值；

（2）根据（1）归纳猜想出一般结论，并给出证明.

资源库 19. (本小题满分12分)

假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限	1	2	3	4	5
维修费用	5	6	7	8	10

若由资料知对呈线性相关关系．

（1） 请画出上表数据的散点图；

（2） 请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数，；

（3） 估计使用年限为6年时，维修费用是多少?

20. (本小题满分13分)

已知函数，

（1）求的最小正周期和值域；

（2）若为的一个零点，求的值．

21. (本小题满分14分)

已知函数（且）．

（1）求的单调区间；

（2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值；

（3）设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

高二文科数学试题

参考答案

一、选择题：DBDDC AACCB

二、填空题：11. 12. -1007 13.14. 15. ①③④

16 解：（1） 命题中：，，

所以；………………………………………………………1分

命题中：，…………………………………………………3分

若，则中，…………………………………………4分

且为真，所以，………………………………………5分

得，

故所求．………………………………………………………6分

（2） 若是的充分不必要条件，

则是的充分不必要条件，………………………………………8分

所以，…………………………………………………………10分

解得，

所以的取值范围是．……………………………………………12分

17. 解：（1）

===，…4分

∴函数的单调递减区间为………………6分

（2）∵，

∴．…………………………………………………………7分

又∵，∴，

∴.………………………………………………………8分

∵,∴．…………………………………9分

又∵，………………………11分

∴.………………………………………………………………12分

18.解：（1）∵，

===，…………………………………………………………………2分

=

=，…………………………………………4分

=…=.…………………………………………………6分

（2）由（1）可知或.…8分

由，

=

=

==. …………………………………11分

故.………………………………………………12分

19.(1)

………………………………………………4分

(2)列表计算如下

i
1	1	5	1	5
2	2	6	4	12
3	3	7	资源库9	21
4	4	8	16	32
5	5	10	25	50
	15	36	55	120

计算得:………………… ………………… …… …… ……5分

…… ……… … … …6分

…… …………………… …… …7分

所以………… … … …8分

…… ………… …… … …… ……… …9分

所求回归方程为…………………………………………10分

(3)将代入回归方程，估计使用年限为6年时，维修费用

（万元）. ………12分

20.解：（1）

==，……………………………4分

所以的最小正周期为，的值域为.…………………6分

（2） 由，

得．……………………………………………7分

又由，得，…………………………………8分

所以，……………………………………………………9分

所以，……………………………………………………10分

则……………………………………………11分

==

=.…………………………………………………………………13分

21. 解：（1） 由已知可得，………………………1分

令且得的单调递增区间为 ，；………2分

令且得的单调递减区间为 ，．………………3分

（2） ∵在上单调递减，∴其值域为 ， ……………4分

即时，．

∵,又为最大值，

∴最小值只能为或， ………………………5分

若；…………………………………………6分

若．…………………………………………7分

综上得．…………………………………………………………………8分

（3）由（2）知，当时，的值域为 ，

设的值域为，由题意知，．………………………………9分

由，又，，

∴，，所以，

∴在上单调递减．……………………………………………………12分

所以，

所以的取值范围是 ．…………………………………………………14分