山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二5月模块诊断考试数学（文）试卷

山西大学附中

2015--2016学年高二第二学期5月（总第九次）模块诊断

数学试题（文）

考试时间：100分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上)

1．已知集合，，则（ ）

资源库 A．B．C．D．

2．复数是虚数单位）的虚部为（ ）

A．B．C．D．

3．命题 “，都有成立”的否定为 ( )

A．，使成立 B．，使成立

C．，都有成立 D．，都有成立

4．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，则该研究所可以

A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

5．若函数，则的值为（ ）

A．B．C．D．

6．已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题④命题“”是假命题，其中正确的是（ ）

A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③

7．满足条件的集合的个数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

8．“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）

A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数

C．自然数中至少有两个偶数

D．自然数中至少有两个偶数或都是奇数

10．已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料，

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）

A．B．C．D．

12．已知定义在上的可导函数的导函数为（x），满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题纸上)

13．函数的图象在处的切线方程为，则．

14．命题“”是假命题，则的取值范围为_______．

15．复数满足，则的最小值为 ．

16．已知类比这些等式，若

（均为正实数），则______．

三、解答题(本大题共4个小题,共40分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17．（本题满分8分）已知集合是函数的定义域,集合和集合分别是函数的定义域和值域．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（本题满分10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：）

19．（本题满分10分）

（1）命题:“”，命题:“”，若“且”为假命题，求实数的取值范围．

（2）已知，，若是的必要而不充分必要条件，求实数的取值范围．

20．（本题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

2015--2016学年高二第二学期5月（总第九次）模块诊断

数学试题（文）

考试时间：90分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上)

12．【解析】因为为偶函数,所以,因此.令,则原不等式即为.又,依题意,故,因此函数在上是减函数,所以由得.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题纸上)

13．14．15．.16．

三、解答题(本大题共4个小题,共40分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17．解析：（1）由得，又因为

所以，所以对于函数，由得，

所以，，所以，C=[0.3]

（2）若，则，

则有且，所以实数的取值范围是且。

18．解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，

（2）由已知数据可求得：，

因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

（3）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表

分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，

所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．

19．解析：（1）若是真命题．则，因为，所以；若为真命题，则方程有实根，所以，即或，真也真时 ，所以或，若“且”为假命题 ，即.

（2）由得．

所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为.

20．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

解析：（1）,记，

当即时，，在单调递增；

当即时，由得

若则，，在单调递减，在单调递增

若则，，在，单调递增，在单调递减

（2）恒成立等价于

由（1）可知，若函数有两个极值点，则且

是方程的两个根，故，

令，

则

，，，

在上单调递减，

故实数的取值范围是.