山西省阳高县一中2015-2016学年高二下学期第三次模块结业考试数学（文）试卷

高二文科数学

一．单项选择（每题5分，共60分)

1、已知,那么函数有（ ）

A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4D．最大值4

2、若,为实数,且,则的最小值为( )

1. 18 B. 6 C. D.

3、若b

1. B.C.D.

4、不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ）

A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]

C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）

5、的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

6、若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）

A．B．C．D．

7、直线的极坐标方程是（ ）

A．B．C．D．

8、将极坐标（2，）化为直角坐标为（ ）

A．（0,2） B．（0，－2） C．（2,0） D．（－2,0）

9、在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（ ）

A．B．C．D．

10、若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．

11、直线为参数的倾斜角为( )

A．B．C．D．

12、过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为（　　）．

二、填空题（每题5分，共20分）

13、不等式的解集是 ．

14、不等式的解集是____________.

15、集合A＝{－1，0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝ ．

16、在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ＝2的距离等于________．

三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）

17、解不等式

18、已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

19、在中，求的面积的最大值．

20、已知不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）求函数的最小值．

21、极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）设直线直线与曲线交于两点，求弦长.

22、已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】B

3、【答案】C

【解析】本题考查不等式,利用函数的单调性，容易得出选项C正确.

4、【答案】D

【解析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．

解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．

解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立

可排除A，B

当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立

可排除C

故选D

法二：当x＜﹣3时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10

解得：x≤﹣4

当﹣3≤x≤5时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立

当x＞5时

不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10

解得：x≥6

故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）

故选D

考点：绝对值不等式的解法．

5、【答案】A

【解析】，且是的真子集，的充分不必要条件；故选A．

考点：1.绝对值不等式的解法；2.充分条件与必要条件．

6、【答案】C

【解析】由题意得，极径，又由，解得极角，所以点极坐标可以是，故选C.

考点：极坐标与直角坐标的互化.

7、【答案】C

【解析】因为直角坐标化为极坐标时，所以直线的极坐标方程是，故选C.

考点：直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化.

8、【答案】B

【解析】，所以选B．

考点：极坐标化为直角坐标

9、【答案】A

【解析】以极点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程为，化为极坐标方程为即，故选A.

考点：圆的极坐标方程.

10、【答案】B

【解析】由题意得，设直线倾斜角为，直线的参数方程为（为参数），可化为，则，因为，所以，故选B．

考点：参数方程与直角坐标方程的互化．

11、【答案】D

【解析】

12、【答案】B

【解析】

二、填空题

13、【答案】

【解析】

14、【答案】

【解析】

15、【答案】

【解析】试题分析：因为B＝{x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1}，所以由交集的定义可知AB＝．

考点：1.绝对值不等式；2.交集的定义．

16、【答案】1.

【解析】本题只要把极坐标系转化为直角坐标系，问题就简单了．在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标，直线对应直角坐标系中的方程为，所以点到直线的距离为．

考点：极坐标系，点到直线的距离．

三、解答题

17、【答案】原不等式可化为或．

解得或．

综上，原不等式的解集是．

【解析】

18、【答案】解：设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，

依题意，得

即

当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162.

【解析】

29、【答案】解：∵在中，

由余弦定理及基本不等式得

∴∴.

【解析】

20、【答案】(1)∵不等式的解集为

∴1和是方程的两根

∴

解得，

(2)由(1)得=12

当且仅当，即时，函数有最小值12

【解析】

21、【答案】（1）；（2）．

试题分析：（ 1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）把直线的参数方程代入抛物线的方程，利用参数的几何意义，即可得出的长．

试题解析：(1)由得

即曲线的直角坐标方程为

(2)将直线的方程代入，并整理得，，.

所以

考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

【解析】

22、【答案】5,1

试题分析：利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C（2，0）到直线的距离d，即可得出点A到直线距离的最大值为d+r；最小值为d﹣r．

解：∵ρ=4cosφ，ρ²=4ρcosφ，

从而x²+y²=4x，

即（x﹣2）²+y²=4，

又∵，

∴，

∴，

又∵d=3＞2，

∴直线与圆相离．

圆心C（2，0）到直线的距离d==3，

∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；

最小值为d﹣r=3﹣2=1.

考点：简单曲线的极坐标方程．

【解析】