广东省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

广东实验中学2017-2018学年高二（上）期中考试试题

理科数学

本试卷共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）

1．若集合，则（ ）

A．B．C．D．

2．若函数f(x)对任意实数x满足f(x-1)=f(-x-5),则函数（ ）

A．f(x-4)是奇函数 B．f(x+1)是偶函数 C．f(x-3)是奇函数 D．f(x+2)是偶函数

3．已知函数是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　 　)

A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数

C．(－1,1)上的减函数 D．(－1,1)上的增函数

4．已知函数，则的图像大致为（ ）

5．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

A．B．C．D．

6．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则

P(A∪B)等于(　　)

A． B． C． D．

7．已知样本(x₁，x₂，…，x_n)的平均数为，样本(y₁，y₂，…，y_m)的平均数为，若样本(x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_m)的平均数，其中0＜a＜，则n，m的大小关系为(　 　)

A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定

8．在的二项式展开式中，常数项为（ ）

A．1024 B．1324 C．1792 D．-1080

9．在如图所示的程序框图中,当输入实数x的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x的值

为-2时,输出的结果为4.若输出的结果为8,则输入的x的值为（ ）

A． -3或256 B．3 C．256 D．16 或-3

10．小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将

这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　 )

1. B． C． D．

11．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x²＋2ax－b²＋π²有零点的概率为(　　)

A． B．－1 C． D．1－

12．对于函数f(x)与g(x),若存在使得则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数互为“零点接近函数”，则实数a的取值范围 （ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）

13．设函数,则使得成立的的取值范围_________。

14．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_______.

15．相关变量x，y的样本数据如下表：

经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x＋a，

则a＝_____

16．设________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）

17．（10分）（1）

（2）

18．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．

(1) 求m的值及中位数n；

(2) 若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

1. （12分）有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）
   1. 有女生但人数必须少于男生；
   2. 某女生一定要担任语文课代表；
      (3) 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
      (4) 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
      20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

      x	3	4	5	6
      y	2.5	3	4	4.5

      
      (1)　请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
2. 已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

（参考公式：.参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

21．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

1. 从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．

(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

22．（12分） 已知函数f(x)＝6x－6x²，

设函数g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f［g₁(x)］，g₃(x)＝f［g₂(x)］，…，g_n(x)＝f［g_n－1(x)］，……
(1) 如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)＝x₀，

假设n＝k时，有g_k(x₀)＝x₀(n,k∈N*)成立，

求证：n＝k＋1时，g_n(x₀)＝x₀也成立；
(2) 若实数x₀满足g_n(x₀)＝x₀，（其中n∈N^*）则称x₀为稳定点，试求出所有稳定点；
(3) 设Ａ＝(－∞，０)，对于x∈Ａ，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f［g₁(x)］＝f(0)＜０，

且n≥2时，g_n(x)＜0.试问是否存在区间Ｂ(Ａ∩Ｂ≠Φ)，对于区间内任意实数 x，

只要n≥2，n∈N*，都有g_n(x)＜０．