广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试卷Word版含答案

广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题

一、选择题： （每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（ ）
   1. B.C.D.

2.已知命题，则（）

A．B．

C．D．

3.设向量，，，则实数的值是（ ）

1. B.C.D.
   4.若变量满足约束条件，则的取值范围是( )
   1. B.C.D.

5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的

体积为，则( )

A．B.

C.D.

6．在中，，，，则（ ）

A．或B．C．D．以上答案都不对

7．如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．B．C．D．

8.已知，是的导函数，即，

，…，，，则（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：（每小题5分，共30分）

9.不等式的解集是．

10．函数的导数为_________________；

11．已知数列为等差数列，，，则．

12.函数的单调递增区间为____________。

13.已知，，，则与夹角的度数为．

14.设，当时，恒成立，则实数的

取值范围为。

三、解答题：(本题共6小题，共80分)

15．（12分）已知函数，．

求的值；

若，，求．

16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，

将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一

步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

17.（14分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点.

1. 求证：;
2. 求二面角的大小的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

18.（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。

1. 求及；
2. 设数列的前项和为，求证：当都有成立。

19. （14分）设函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。

20.（14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。

一选择题（每题5分，共40分）

二．填空题（每题5分，共20分）

9.10.

11. 2 12.

13.14.

三解答题（共80分）

 15解：（1）…………………4分

（2）…6分

……………10分

……12分

16.解析：（1）由频率分布表可知：

这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，………2分

所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分

（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；

“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分

所得基本事件共有15种，即：

…………………8分

其中事件包含基本事件，共8种，………10分

由古典概型可得，………………………12分

(２)解法一　由（１）证可知是所求二面角的平面角…………６分

在中，，；

故，…………………………8分

即二面角的大小的余弦值为……………………………9分

解法二：利用向量法

设平面的法向量为，

由(１)得，

且

解得：,即；…………………7分

又平面的法向量为，

所以，二面角的余弦值为.…………………………9分

（３）)解法一：，，，

………………………………………10分

又，，，

……………………（11分）

设点到平面的距离为，则，

解得，即点到平面的距离为.……………（14分）

解法二：利用向量法

由(１) (２)知，平面的法向量为

故，点到平面的距离为

18.解：（1）∵是首项，公差的等差数列，

∴…………………………………………………３分

故………………６分

（2）由（Ⅰ）得，……………………………………7分

……………………10分

…………………12分

…………………………14分

19.解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 ………… 1分∵， ………… 2分

故有 ………… 4分 得：………… 6分

（2）。　，………… 7分

列表如下：

	增函数	极大	减函数	极小	增函数

………… 9分　　　

所以函数的单调增区间是和，………… 10分

∵，，，………… 13分

∴在上的最大值是，最小值是…… 14分

20.解：（1）设椭圆方程为。

由已知，

∴为所求椭圆方程。

（2）设直线的方程为，点的坐标分别为

由方程组消去，并化简，得

又，而

或

故直线倾斜角的取值范围是。