广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试

数学（文）试题

(本卷满分150分，时间120分钟)

1. 选择题（60分，每题5分）
   1．设等比数列中，公比，前n项和为，则的值(　　)
   1. B. C. D.

2.等差数列中，,则数列前9项和的值为 （　　）

A．144 B．54 C．60 D．72

3.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( 　)

1. －7 B．－6 C．－5 D．－3

4.在中，，则角等于 （ ）

A.B.C.D.

5.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A 12 B 10 C 5 D

6．不等式表示的平面区域是 （ ）

A B C D

7．在中，三边长，，，则的值等于 （ ）

A．B．C．D．

8.设，则下列不等式成立的（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　

A．B.C．D．

9.设集合，集合为函数的定义域，则等于( )

A．(1,2)　　　　　B．[1,2] C.(1,2] D．[1,2)

10.对任意等比数列，下列说法一定正确的是(　　)

A．成等比数列B．成等比数列

C．成等比数列D．成等比数列

11．已知是等差数列，，则过点，的直线的斜率为(　　)

A．4 B. C．－4 D．－

12．若直线过点(2，2)，则的最小值等于( )

A．2 B．3 C．4 D．8

1. 填空题（20分，每题5分）
   13．非A是命题A的否定，如果B是非A的必要不充分条件，那么非B是A的________条件．
   14．若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则右焦点坐标为________．
   15．若函数f(x)＝kx³＋3(k－1)x²－k²＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是________．
   16．已知F是抛物线C：y²＝4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于________．
2. 解答题（70分）

17．（12分）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值

18．（12分）数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N₊）

（1）求数列{a_n}通项公式；

（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n

资*源%库 19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度

20.（12分）已知（x≥0）成等差数列．又数列{a_n}（a_n＞0）中，a₁＝3 ，此数列的前n项的和S_n（n∈N）对所有大于1的正整数n都有S_n＝f（S_n－1）．

（1）求数列{a_n}的第n＋1项；

（2）若是，的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n.

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－ sin A）cos B＝0.

（1）求角B的大小；

资*源%库 （2）若a＋c＝1，求b的取值范围．

22．（10分）已知等比数列与数列满足

（1）判断是何种数列，并给出证明；

（2）若

1. ADBAB CADCD AD

二、

13．解析：B⇐綈A且綈AB.

所以则綈B是A的充分不必要条件．

答案：充分不必要

14．解析：由－＝1得渐近线方程为y＝±x，

所以 ＝，b＝1，

所以c²＝a²＋b²＝4＋1＝5，

所以 右焦点坐标为(，0)．

答案：(，0)

15．解析：f′(x)＝3kx²＋6(k－1)x.

由题意知或解得k≤.

答案：k≤

16．解析：根据图形综合分析(草图略)，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，线段AB所在的直线方程为y＝k(x－2)＋2，由得y²－＋－8＝0，

所以y₁＋y₂＝＝2×2.

所以k＝1.所以 线段AB所在的直线方程为y＝x.

所以 线段AB的两端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，不妨令A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，4)，则S_△ABF＝|OF|·y_B＝2.

答案：2

三、

17.（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值

试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值

试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos²x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以f（x）的最小正周期为π，

由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；

（Ⅱ）因为，故，

于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1

18.（1）a_n=10－2n（2）S_n=

试题分析：（1）由a_n+2=2a_n+1-a_n（ n∈N），变形为a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，可知{ a_n}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确定数列中的负数项和正数项，分情况去掉绝对值进行数列求和

试题解析：（1）由a_n+2=2a_n+1－a_na_n+2－a_n+1=a_n+1－a_n可知{a_n}成等差数列，

d==－2,∴a_n=10－2n.

1. 由a_n=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，S_n=－n²+9n，当n＞5时，S_n=n²－9n+40，故S_n=

19. 300

试题分析：先根据题意可知AB=BP，BC=CP进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD中求得答案

试题解析：如下图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝200.

在△BCD中，由余弦定理可得

，

所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin 4θ＝200×＝300（cm）．

20.（1） a_n＋1＝6n＋3（2）

试题分析：（1）有（x≥0）成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；（2）由于是，的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求{bn}的前n项和Tn

$来&源：试题解析：因为，，（x≥0）成等差数列，所以×2＝＋.

所以f（x）＝（＋）².

因为S_n＝f（S_n－1）（n≥2），

所以S_n＝f（S_n－1）＝（＋）².

$来&源：所以＝＋，－＝.

所以{}是以为公差的等差数列．

因为a₁＝3，所以S₁＝a₁＝3.

所以＝＋（n－1）＝＋－＝n.

$来&源：所以S_n＝3n²（n∈N）．所以a_n＋1＝S_n＋1－S_n＝3（n＋1）²－3n²＝6n＋3.

（2）因为数列是，的等比中项，

所以（）²＝·，

所以b_n＝＝＝.

所以T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝

21.（1）（2）

试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得，可得B=；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三边关系可得

试题解析：（1）由已知得

－cos（A＋B）＋cos Acos B－sin Acos B＝0，

即有sin Asin B－sin Acos B＝0，

因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，

又cos B≠0，所以tan B＝，

又0＜B＜π，所以B＝.

（2）由余弦定理，有b²＝a²＋c²－2accos B.

因为a＋c＝1，cos B＝，所以b²＝3＋.

又0＜a＜1，于是有≤b²＜1，即有≤b＜1.

故b的取值范围是.

22.（1）等比数列 （2）

试题分析：（1）设等比数列{bn}的公比为q，根据等比数列的通项公式，可得bn＝3^an＝3^a1×qⁿ⁻¹，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而得到数列{}是以log₃q为公差的等差数列．（2）根据等差数列的性质，得到，从而得到数列{}的前20项的和为10（a₁+a₂₀）=10m，再由bn＝3^an，得到的值

试题解析：（1）是等比数列，依题意可设的公比为

）

为一常数。所以是以为公差的等差数列

（2）所以由等差数列性质得

∴数列{an}的前20项的和为：

∴