广东省阳江市阳东区一中2016-2017学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试卷

阳东一中2016---2017学年度第二学期高二

第一次质量检测

文科数学试卷

本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟

第一部分选择题（60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．当=3时,右面的程序框图输出的结果是（ ）

1. 6 B.3 C. 9 D. 10

3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，

反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为

曲线x′²＋y′²＝0，则曲线C的方程为(　　)

A.25x²＋9y²＝0 资*源%库 B.25x²＋9y²＝1 C.9x²＋25y²＝0 D.9x²＋25y²＝1

5．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25

6．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）

资*源%库

A．25% B．95% C．5% D．97.5%

7．下面的等高条形图可以说明的问题是(　　)

A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”

的影响是绝对不同的

B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”

的影响没有什么不同

C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

8．曲线的参数方程为, M是曲线C上的动点,若曲线T极坐标方程,则点M到T的距离的最大值（ ）.

1. B.C.D.
   9．直线(t为参数，0$来&源：≤a＜π)必过点(　　)
   A.(1，－2) B.(－1，2) C.(－2，1) D.(2，－1)
   10．若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(为参数)，则直线与圆的位置关系是（ ）
   A．相交过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离
   11．在参数方程（，t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是 （ ）
   A．B．C．D．
   12．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面______．” (　　)
   A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
   C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
   第二部分 非选择题（90分）
   二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
   13．我们把这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形(如 图)．
   $来&源：
   由此可推得第 n 个正方形数是__________.
   14．复数在复平面内的对应点是，则．
   15．直角坐标的极坐标为．
   16．实数x，y满足，则2x＋y的最大值是________.
   三、解答题（共6道小题，70分）
   17．（本小题满分10分）
   （1）计算：；
   （2）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
   
   18．（本小题满分12分）
   已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ＜2π).
   1. 求圆心和半径；
   2. 若圆O上点M对应的参数θ＝，求点M的坐标.

19．（本小题满分12分）

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

1. 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
2. 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注：K²＝

20．（本小题满分12分）

已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）据此估计2005年该城市人口总数。

参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式

$来&源：

22． (本小题满分12分)

若数列的通项公式，记．

（1）计算的值；

（2）由（1）猜想，并证明．

1. 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．14．15． 16. 5

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（1）…………………………………………………5分

（2）复数对应的点在第一象限

资*源%库 解得………………………………10分

18.解　(1)由 (0≤θ＜2π)，

平方得x²＋y²＝4，

∴圆心O(0，0)，半径r＝2. ……………………………………………………………6分

(2)当θ＝π时，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－.

∴点M的坐标为(1，－).……………………………………………………………12分

19. (1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，

所以女生甲被选到的概率是P＝＝.…………………………………………………………6分

(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，

由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．……………………………………………………………………………………………………12分

20.假设三个方程：都没有实数根，

则，……………………………………………………………5分

解得，即………………………………………………资*源%库 …10分

所以所求的取值范围为…………………………………………12分

21.（1）由表画散点图得

…………………………………………………3分

（2） 由题可得，

所以，

关于的线性回归方程…………………………………………9分

（3）当时，（十万），

所以2005年该城市人口总数约为196万。…………………………………………12分

22.（1）由可得

所以…………………………………………4分

（2）由（1）知

所以可猜想……………………………………………………………8分

证明如下：

……………………………12分