广西宾阳县宾阳中学2015-2016学年高二3月月考数学（理）试卷

宾阳中学2016年春学期高二3月份考试

数学（理科）

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、复数的共轭复数是为（ ）

A、B．C．D．

2、函数的导数是(     )

A．   B、    C．    D．

3、设在处可导，且,则＝ (    )

A.1    B.0　　　　　　　 C.3        D.

4、等于（ ）

A．      B．       C．     D．

5、函数的单调递减区间为（    ）

1. B .    C.    D.

6、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）

A．                   B． 

C．                  D．

7、函数已知在x=-3时取得极值，则= (   )  

A.2      B.3         C.4        D.5

8、用数学归纳法证明“(n∈N_＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到(　　)

A． 1＋2＋2²＋…＋2^k－2＋2^k－1＝2^k＋1－1

B．1＋2＋2²＋…＋2^k＋2^k＋1＝2^k－1＋2^k＋1

C．1＋2＋2²＋…＋2^k－1＋2^k＋1＝2^k＋1－1

D．1＋2＋2²＋…＋2^k－1＋2^k＝2^k＋1－1

9、函数的最大值为（    ）

A．     B．        C．        D．

10、复平面内表示复数的点位于直线y＝x上，则m的值为

A、3 B、C、D、

11、如图，在边长为60cm的正方形的四个角除去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长（ ）时，箱子容积最大。

A、10cm B、20cm C、30cm D、40cm

12、如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第九个三角形数是(　　)

A．44      B．45  C．46          D．47

1. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

1. 从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有__________种不同的走法。
2. 曲线在点处的切线方程是__________________。

15、_______________

16、观察下列各式：a＋b＝1，a²＋b²＝3，a³＋b³＝4，a⁴＋b⁴＝7，a⁵＋b⁵＝11，…，则a¹⁰＋b¹⁰＝____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

1. 求抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积

18、已知函数在x＝1处有极值.

1. 求a，b的值；
2. 判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

19、用数学归纳法证明：

20、已知a＜2，函数

1. 当时，求的单调递增区间；

（2）若的极大值是，求的值．

1. 已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求证：与中至少有一个小于2.

1. 已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程。

1. 求函数的解析式；   
   （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。
   

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   2016年春学期宾阳中学数学考试（理科）参考答案
   1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、D
   8、选D　由条件知，左边是从2^0,2¹一直到2^n－1都是连续的，因此当n＝k＋1时，左边应为1＋2＋2²＋…＋2^k－1＋2^k，而右边应为2^k＋1－1.
   9、答案：A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
   10、C 11、D 12、B 13、11 14、4x—y—1=0
   15、e 16、123
   17：答案：联立解得：x=-2或x=1，故积分区间为[-2，1]
   直线x+y=2在区间[-2，1]于抛物线
   故所围成的图形的面积=
   18：答案：(1)因为函数
   所以
   又函数f(x)在x＝1处有极值，
   所以即解得
2. 由(1)可知其定义域是，且

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．

1. 证明：（1）当n=1时，左边=右边=，等式成立

（2）假设n=k时，等式成立，即

那么，当n=k+1时，左边=

这就是说，当n=k+1时等式成立

根据（1）和（2）可知等式对任何都成立

20、解：（1）当a=1时，f（x）=（x²+x+1）e^x，

∴=（x²+3x+2）e^x，

由≥0，得x≤﹣2，或x≥﹣1，

∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2]，[﹣1，+∞）．

（2）=[x²+（a+2）x+2a]e^x，

由=0，得x=﹣2，或x=﹣a，

列表讨论，得：

∴x=﹣2时，f（x）取得极大值，

又f（﹣2）=（4﹣a）•e^﹣2，f（x）的极大值是6•e^﹣2，

∴（4﹣a）e^﹣2=6e^﹣2，解得a=﹣2．

∴a的值为﹣2．

21、假设与均不小于2，即≥2，≥2，又x＞0，y＞0，

所以1＋x≥2y,1＋y≥2x两式相加得x＋y≤2，这与已知x＋y＞2相矛盾.

所以与中至少有一个小于2.

22、解：（1）由的图象经过点P（0，2），知d=2。所以，则

由在处的切线方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。    

（2）因为函数与的图像有三个交点有三个根， 即有三个根

  令，则的图像与图像有三个交点。

接下来求的极大值与极小值（表略）。

的极大值为 的极小值为2_，因此