广西宾阳县宾阳中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

宾阳中学2016年秋学期期考高二数学理科试题

1. 选择题（每题5分，共60分）
   1..设集合，则=（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   2.下列命题中为真命题的是（ ）
   （A）若，则
   （B）命题：若，则x=1或的逆否命题为：若且，则
   （C）“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
   （D）若命题P：，则
   3. 在中，，则BC边上的高为（ ）
   （A）（B）（C） $来&源： （D）
   4. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（ ）
   （A）58 （B） 88 （C）143 （D）176
   5. .若，且，则的最小值是（ ）
   （A） （B）1 （C） 4 （D）8
   6.已知，则直线AD与BC（ ）
   （A）平行 （B）相交 （C）重合 （D）平行或重合
   7.已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   8.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   9.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）
   （A）（B） （C.）4 （D）
   10.已知椭圆E：的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   11.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   12.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   二．填空题（每题5分，共20分）
   13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．
   14.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为______________.
   15. 已知直线和，抛物线，P是C上一动点，则P到与距离之和的最小值为________________..
   16.双曲线的一条渐近线与直线垂直，为C的焦点，A为双曲线上一点，若，则_____________.
   三．解答题
   17. （本小题满分10分）已知函数
   （1）当时，求函数的定义域
   （2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围
   18. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且
   （1）求数列的通项公式
   （2）求证：
   19. （本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为，已知.
   （1）求角B的大小;
   （2）若,求b的取值范围
   20. （本小题满分12分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线的方程
   21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
   
   （1）证明：平面；
   （2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
   22.（本小题满分12分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.
   1. 求椭圆的方程;
   2. 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得？若存在求的值;若不存在,说明理由.

一．选择题（每题5分，共60分）

ABCBC CDCBD AA

二．填空题（每题5分，共20分）资*源%库

13．14.15.16.

三．解答题（共70分）

17. （本题满分10分）解：（1）由题意知，，则有

或或

解得或

所以函数的定义域为（5分）

（2）由对数函数的性质知

所以不等式等价于不等式

因为当时，恒有

所以解得，故的取值范围是（10分）

18. （本题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列

所以即所以

所以又即解得所以（6分）

（2）证明：由（1）得（12分）

19. （本题满分12分）解：设直线的方程为，

由消去x得（3分）

因为直线与抛物线相交，所以且（6分）

设，则从而（9分）

因为，所以即解得符合题意

所以直线的方程为(12分)

20.（本题满分12分）解:(1)由已知得即资*源%库有因为,所以,又,所以,又,所以.（6分）(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.（12分）

21. （本题满分12分）解：（1）在图1中，因为AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，，所以即在图2中，又

所以平面又，所以平面（5分）

(2)由已知，平面平面，又由（I）知，

，

所以为二面角的平面角，所以.

如图，以为原点，建立空间直角坐标系，

因为，

所资*源%库以

得，

设平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面的夹角为，则

取

取

从而

即平面与平面的夹角的余弦值为(12分)

22. （本题满分12分）解:(1)由在椭圆上得,①依题设知,则②

②代入①解得. 故椭圆的方程为.（5分）

(2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为③

代入椭圆方程并整理,得,

设,则有

④

在方程③中令得,的坐标为.

从而.

因为共线,则有,即有.

所以

⑤

④代入⑤得,

又,所以.故存在常数符合题意.（12分）

方法二:设,则直线的方程为:,

令,求得,

从而直线的斜率为,

联立,得,

则直线的斜率为:,直线的斜率为:,

所以,

故存在常数符合题意.