江苏省清江中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

江苏省清江中学2015—2016学年度第二学期期中考试

高二数学（文科）试卷

一、

YCY

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．

1．已知集合，,，则= ．

2．命题“，”的否定为 ．

3．复数的实部为 ．

4．已知，则＝___________________.

5．函数的增区间是____________．

6．定义在区间内的函数满足，则_____________；

7．设奇函数y＝f(x) (x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x²，则f(3)＋的值等于________．

8．已知为偶函数，则．

9．函数f(x)＝x³＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．

10．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．

11．设n∈N_＋，一元二次方程x²－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________．

12．已知函数的定义域为R，则的取值范围是_____．

13．设函数f(x)＝x|x－a|，若对任意的x₁，x₂∈[2，＋∞)，x₁≠x₂，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是________．

14．函数在区间上的最大值为4，则实数．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）已知复数z＝1＋i，若＝1－i，求实数a，b的值.

16．（本题满分14分）已知集合，集合．

⑴若，求集合；

⑵已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17. （本题满分14分）已知函数，是实数．

（1）若函数=0有解，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域．

18. （本题满分16分）f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.

1. 求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；

(3)若f(6)＝1，解不等式.

19. （本题满分16分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

1. 设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
2. 当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

20.（本题满分16分）已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

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高二数学（文科）试卷答案

1、2、“，” 3、 3 4、－1 5、

6、 7、－ 8、 9、0 10、 11、3或4

12、13、a≤2 14、2或

15、解：∵z＝1＋i，

∴＝

＝

＝(a＋2)－(a＋b)i＝1－i.……8分

根据复数相等的定义得解之得……14分

16、解：⑴当时，=………２分

．……４分

∴．…６分

⑵∵，∴，∴．………８分

又，∴．……10分

∵“”是“”的必要不充分条件，∴，

∴，…………12分 解之得：．……………14分

17、解：（1）函数的定义域为．…………………１分

由函数=0有解，即方程有非负实数解，…………………２分

可得在上有解，…………………３分

因为，所以，所以的取值范围是． ………8分

（2）当时，，，

函数的值域为． ………………14分

18、解：(1)f(1)＝f＝f(x)－f(x)＝0，x＞0.……4分

(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

证明：设0＜x₁＜x₂，则由f＝f(x)－f(y)，得

f(x₂)－f(x₁)＝f，∵＞1，∴f＞0.

∴f(x₂)－f(x₁)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．…………10分

(3)∵f(6)＝f＝f(36)－f(6)，又f(6)＝1，

∴f(36)＝2，原不等式化为：f(x²＋5x)＜f(36)，

又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∴ 解得0＜x＜4.…………16分

19、解：(1)当0<x≤100时，P＝60；

当100<x≤500时，P＝60－0.02(x－100)＝62－.

所以P＝ …………8分

(2)设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为L元，则有

L＝(P－40)x＝

当x＝450时，L＝5850.

因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．……16分

20．（1）方程，即，变形得，

显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得.……………4分

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当时，（*）显然成立，此时；

②当时，（*）可变形为，令

因为当时，，当时，，

所以，故此时.

综合①②，得所求实数的取值范围是.…………8分

（3）因为=10分

1. 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
   且，经比较，此时在上的最大值为.
2. 当时，结合图形可知在，上递减，
   在，上递增，且，，
   经比较，知此时在上的最大值为.
3. 当时，结合图形可知在，上递减，
   在，上递增，且，，
   经比较，知此时在上的最大值为.
4. 当时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且,，

经比较，知此时在上的最大值为.

当时，结合图形可知在上递减，在上递增，

故此时在上的最大值为.

综上所述，当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为0.……………16