江西省宜春市奉新县一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

奉新一中2017届高二下学期第一次月考数学（文）试卷

命题人：宋 胜 2016.3

1.已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点         （   ）

A .(2,2)   B.(1,2)    C.(1.5,0)     D (1.5, 4)

2.若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 (　　)

A．（4，-2）    B．（4，2）    C．（2，-4）    D．（2，4）

3. “mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(     )

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

4.下列命题错误的个数(     )

①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；

②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；

③命题“若a²+b²=0，则a，b都是0”的否命题是“若a²+b²≠0，则a，b都不是0”．

A．0     B．1      C．2       D．3

5.椭圆2x²+3y²=6的焦距是(     )

A．2   B．2（﹣）     C．2      D．2（+）

6.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(     )

A．①②     B．①③       C．①④ D．③④       

7.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（   ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

8.运行如图框图输出的S是254，则①应为(     )

A．n≤5     B．n≤6       C．n≤7     D．n≤8

9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的

反设为(　　)

   A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数  B．a，b，c中至少有两个偶数    

   C．a，b，c都是奇数           D．a，b，c都是偶数

10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则＝ (　　)

11.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(   ) 

1. B.     

C.   D.

12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则 （　　）

A.随着角度的增大，增大，为定值

B.随着角度的增大，减小，为定值

C.随着角度的增大，增大，也增大

D.随着角度的增大，减小，也减小

来源：

13.复数的值是　    　．

14.已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=         ．

15.定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是          ．

16.已知抛物线y²=x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是　    　

17.（本小题10分）已知，求证：。

18.(本小题12分)设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式

对一切实数均成立.

1. 如果p是真命题，求实数的取值范围；
2. 如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.

19.(本小题14分)已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的范围.

来源：20.(本小题14分)已知椭圆C：的离心率为，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设圆T：（x﹣t）²+y²=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．

21.(本小题10分)已知函数

1. 若不等式的解集为，求实数的值；

(2) 在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

来源：

22.(本小题10分)已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．

来源：

1. 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
   1-5 D A B B A 6-10 D C C A C 11-12 D B
2. 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

1. 2；14.0；15.（﹣∞，1）；16.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

1. 解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分，第19题14分，第20题14分，第21题10分，第22题10分，共70分）

17.（本题10分）证明：要证，只需证：,

只需证：

只需证：

只需证：，而这是显然成立的，

 所以成立。

18.（本题12分）(1)若命题p为真命题，则恒成立.

若，则，，不符合题意

若，

(2)若命题q为真命题，则

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p，q一真一假

①“p真q假”，无解；②“p假q真”，. 综上

19.（本题14分）（Ⅰ）  

①当时，恒有，则在上是增函数；

②当时，当时，，则在上是增函数；

当时，，则在上是减函数

综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 

(Ⅱ)由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于

因为，所以

由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数

所以，所以，即

因为，所以，所以实数的取值范围为

 20.（本题14分） 解：（1）由，即，可知a=4b，，

∵△PF₁F₂的周长是，

∴，∴a=4，b=1，所求椭圆方程为；

（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，

由直线y=kx+1与T相切可知，

即（9t²﹣4）k²+18tk+5=0，

∴，

由，得．

∴， 同理，

则=．

当1＜t＜3时，为增函数，故EF的斜率的范围为．

21.（本题10分）解：

1. （本题10分）

解

（1）由得，所以直线的极坐标方程为

即，即

因为,

即曲线的直角坐标方程为

（2）设，则,所以到直线的距离

所以当时，，此时，

所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为