江西省抚州乐安一中2016-2017学年高二12月月考数学（理）试卷

乐安一中2016--2017学年高二上学期12月月考数学试题（理）

命题人：陈 欢

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知与之间的一组数据：

则y与的线性回归方程必过点（ ）

A．B．C．D．

2. “”是“方程为椭圆方程”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）

A．B.C.D.

4. 命题：“对任意，都有”的否定是

A．对任意，都有B．不存在,使

C．存在,使D．存在,使

5. 已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；

②若∥，，则；③若，∥，则．

其中正确的个数是 （ ）

A．0B．1C．2D．3

6. .过点与抛物线有且只有一个公共点的直线共有( )

A．4条B．3条 C．2条D．1条

7．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心轨迹为（ ）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

8.椭圆，为右顶点，为上顶点，为左焦点，且点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为

A．B．C．D．

9．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）

1. B.C.D.

10．抛物线上的点到直线的最短距离为（ ）

1. B.C. D. 1
   11.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）
   1. B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13. 双曲线的实轴长等于　 　．

14．已知点，椭圆与直线交于两点，则的周长为 ．

15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为　 　　 　．

16.已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R,则的最大值为　 　 ;

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）. 口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球． 
（1）求摸出的两球同色的概率； 
（2）求摸出的两球不同色，且至少有一球的编号为奇数的概率．

18. （本小题满分12分）已知命题：“直线与圆有公共点”，命题：函数没有零点， 若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

$来&源：

19. （本小题满分12分）在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且

（1）求角的大小；

（2）若，且△的面积为，求.

资*源%库

20. （本小题满分12分）

如图，几何体中，都垂直平面，，$来&源：.

（1）证明：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

21（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，F（1，0）为椭圆C的一个焦点，点P（2，y₀）为椭圆C上一点，且|PF|=1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程．

22．（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点．

(1) 求椭圆及其“伴随”的方程;

(2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于,两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.

1. 选择题
   1-5DCCCC6-10BDCAB11-12AA
2. 填空题
   13.14.815.16. 6
3. 解答题

17.解：从5个球中任意摸出2个球，基本事件共10个，是 
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}； 
（1）记“摸出的两球同色”为事件A，则事件A包含的基本事件有4个， 
是{1，2}，{1，3}，{2，3}，{4，5}； 故所求的概率为P==； 
（2）记“摸出的两球不同色，且至少有一球的编号是奇数”为事件B， 
则事件B包含的基本事件数有5个，是 {1，4}，{1，5}，{2，5}，{3，4}，{3，5}； 
故所求的概率为P（B）==．资*源%库

19、解：（Ⅰ）在△ABC中，

（Ⅱ）由，得

由得

20.（1）都垂直平面，，且

由，，知，

从而，平面.又，四边形为矩形，

因此，平面

又，有，平面.

（2）由（1）知，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.

有，

设平面和平面的法向量分别为和，则

，即取，有，所以，，

又，即取，有，所以，，

设二面角的平面角为，则

所以，二面角的余弦值为

21. 解：（1）由题意得：F（1，0），|PF|=1

∴，∴∴∴椭圆的方程为＝1.

（2）① 当直线l的斜率不存在时，不合题意。

② 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为与椭圆C：＝1

联立消去得

设,则①，②

∵∴③

由①②③得∴

∴直线l的方程为或

22. 解析：(1) 椭圆的离心率为, 则,

设椭圆的方程为……………2分

∵椭圆过点，∴，

∴，…………….………..4分

∴椭圆的标准方程为，

椭圆的“伴随”方程为. ………..6分

(2) 由题意知，.

易知切线的斜率存在,设切线的方程为

由得………..8分

设,两点的坐标分别为,, 则

,.

又由与圆相切, 所以,.

所以

……10分

,.

(当且仅当时取等号)

所以当时，的最大值为1. ………..12分