河北省定兴三中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

高二月考数学试题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.

第I卷

1. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．已知全集，集合，则为（ ）

A．B． C．{0，1} D．

2．“”是“”的 （ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知命题，，那么是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

4．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

5．给定两个命题p、q，若非p是q的必要而不充分条件，则p是非q的(　　)

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

A.B.C.D.

7．圆和的位置关系是（ ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

8．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同

的停放方法共有

A种 B 种 C 种D种

9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．以下四个命题中是真命题的是（ ）

A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；

B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；

C.若数据的方差为1，则的方差为2；

D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.

11．（ ）

A．B．C．D．

12．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为

A.24B.6C.72D.36

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

13．在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是________

14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.

15．一个圆经过椭圆错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为

16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知球的体积，根据导数的定义求.

18.（本题满分12分）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.（本题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．

20.（本题满分12分）

为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”。

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。

21.（本题满分12分）已知为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

22.（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，是否存在直线满足，且斜率存在，且求的斜率.

一 选择题

B A A A A D D C B D B D

二 填空题

13．10； 14.

15．；16．上的最大值和最小值；

解解：（1）

（2）由得，

故

由，，

故，

22.（本题满分12分）

双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

解：（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

（2）由已知，，$来&源：．

设，，直线．显然．

由，得．

因为与双曲线交于两点，所以，且．

设的中点为．

由即，知，故．

而，，，

所以，得，故的斜率为．