河南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

2015-2016学年下期 河南师大附中

高二年级《理科数学》期末试卷

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）.

1．设集合，，则= （ ）

....

2．已知是纯虚数,是实数,那么等于（ ）

．2i.i.-i.-2i

3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）

．...

4. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为（ ）

.0．49.0．52.0．51.0．48

5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

....

6. 如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）

.8　　　　.10 　.12.32

7.的展开式中的系数为

.－100.－15.35.220

8．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天

只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，

那么甲连续三天参加活动的概率为

....

9. 设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则（ ）

....1

10. 等比数列的前项和为,公比不为1，若,且对任意的都有,则（ ）

....

11．已知、是双曲线()的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

资源库.3..2.

12. 设函数,若对,不等式＞0

恒成立，则实数的取值范围是

....

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13.已知向量，向量的夹角是，，则；

资源库14. 已知袋中装有3只白球与7只红球，这些小球除颜色外完全相同，现从袋中取球，每次取一个且取后不放回，直到取到红球为止，设事件为“第1次抽到的是白球”，事件为“第2次抽到的是红球”，则= ；

15. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 ；

16. 若两个等差数列，前项和分别是,，已知，则= .

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

设分别为的内角的对边，，

与的夹角为.

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积，求的值.

18.（本小题满分12分）

某银行招聘，设置了、、三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试，丙独自参加组测试，丁、戊两人各自独立参加组测试．若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.

（1）求丁、戊都竞聘成功的概率.

（2）记、两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望.

19.如图所示，四棱锥中，底面，

，，为棱上一点，且.

1. 证明：；
2. 求二面角的大小.

20. (本小题满分12分)

椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作一条倾斜角为的直线，与椭圆相交于两点，求．

21. (本小题满分12分)

资源库 已知函数，且在时函数取得极值。

（1）求的单调区间；

（2）若，证明：当时，的图象恒在的上方.

请考生在（22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的参数方程．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

BDBDBB ABCDCC

二填空题：

13.2；14.；15.；16.；

	0	1	2	3

------------------------12分