河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

商丘一高2016—17学年第一学期期中考试

高二数学试卷（理科）

命题人： 审题人

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，只收答题卷.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“对任意，都有”的否定为 ( )

对任意，都有不存在，使得

存在，使得存在，使得

2、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 （ ）

-2-112

3、若，，则一定有 （ ）

4、钝角三角形的面积是，，，则 （ ）

125

5、实数，满足条件则的最小值为 （ ）

521

6、已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若三角形的面积为9，则（　）

１　２３４

７、若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为 （ ）

10　3+2　4+2　5+2

8、已知条件：，条件：。若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）

　

9、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则的取值范围是（ ）

　

10、已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于

，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）

　

11、设数列的前项和为，且，为等差数列，则

（ ）

　

12、已知三角形中，，边上的中线长为3，当三角形的面积最大时，的长为（ ）

　3　2　3

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.

13、不等式组的解集为 .

14、实数，满足条件，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则的值为 .

15、设数列的通项公式，前项和为，则.

资*源%库16、设，当时，均有，则= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10）

已知分别为三内角的对边，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，求的周长的最小值.

18、（本小题满分12）

已知：，；：函数在上单调递减。

（I）若为真命题，求的取值范围；

（II）若为真命题，为假命题，求的取值范围.

19、（本小题满分12）

已知数列满足，，令。

（I）证明：数列是等差数列；

（II）求数列的通项公式.

20、（本小题满分12）

在三角形中，，，，为三角形内一点，。

（I）若，求；

（II）若，求.

21、（本小题满分12）

在公比为正数的等比数列中，，，数列的前项和为满足，且。

（I）求数列和数列的通项公式；

（II）求数列的前项和为.

22、（本小题满分12）

已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（I）求椭圆的方程；

（II）设过点的动直线与交于、两点，当三角形的面积最大时，求的方程.

---

商丘一高2016—17学年第一学期期中考试

高二数学试卷（理科）答案

1—12CABC,ACDD,DCDA

13、 14、2 15、1006 16、

17.(1)解由正弦定理得…………2分

又…………………………3分

∴,为内角

∴　………………………………………………………………………5分

(2)在中　　……………………7分

由余弦定理

周长…………9分

当且仅当时等号成立,

故的周长的最小值为6 ………………………………………………10分

18、若为真，令，则，

又

又，所以时，，所以。。。。。。。。5分

若为真：函数在上单调递减，则，所以。。。。6分

1. 若为真，则均为真，所以。。。。。。。。。。。。8分
2. 若为真，为假，则一真一假，即即。。。。。。10分

或即

所以的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。12分

19、（1）,所以，

即，所以数列是等差数列；。。。。。。。。。6分

（2）因为，所以。。。。。。。。。。。10分

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

20、（1）由已知得，所以，

在三角形中，由余弦定理得

所以。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）设，由已知得，

在三角形中，由正弦定理得，得

所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。12分

21、（1）设的公比为，则

所以，由，所以，，所以。。3分

因为

又，，所以，数列构成一个公差为1的等差数列，

因为，所以，所以，

当，，

当，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）………………………………………………………………..8分

所以

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12

22、（1）设，由条件知，，，又，所以

所以的方程。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）当直线轴时不符合题意，

设直线：，，，

与联立得。。。。。。。。。。。。。6分

所以==

又点到直线的距离

所以。。。。。。。。。。。。。。8分

令

，当时，即时等号成立，

所以的方程为或。。。。。。。。。。。。。。。。12分