河南省淅川县二高2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

高二数学文科期末试题

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）

1. “”是“”的（ ）
   A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 复数z＝的共轭复数是( )
   A．－1＋i B．－1－i C．2＋i D．2－i
3. 点P是双曲线与圆在第一象限的交点，、是双曲线的左、右焦点，且,则双曲线的离心率为（ ）

1. BCD

4．定积分（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．π

5．设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X＝3)等于（ ）

1. B. C. D.

6．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )

A．35 B．15 C．25 D．7

7.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B，A与C间的关系是( ).

A．A与B,A与C均相互独立 B．A与B相互独立,A与C互斥

C．A与B,A与C均互斥 D．A与B互斥,A与C相互独立

8.给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ）

1. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0；
2. 对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；

C．相关指数R²用来刻画回归效果，R²越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

D．在线性回归方程中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。

9、随机变量，则等于( )

1. 120 B. 84 C. 79 D. 42

10、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )

A．3 B．4 C．5 D．7

11．在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( )

1. B.C.D.

12. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )

A．（，1） B．（，） C．（，+） D．（，+）

二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)

13. 命题“”的否定是 ．

14. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限

15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，

那么表中t的值为 16．右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为和.

三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)

17．已知双曲线过点，且与有相同的渐近线。

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求。

18．已知函数，其导函数的图象过原点．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若存在，使得，求的最大值；

（3）当时，确定函数的零点个数．

19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。

（1）求图中的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩

在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

20．已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

21、为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率．

参考公式：，其中；

①当K²≥3.841时有95%的把握认为、有关联；

②当K²≥6.635时有99%的把握认为、有关联.

22. 已知函数.

（I）当时，求函数的极小值；

（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数

高二数学考试答案

一、选择题

二、填空题

13、14、三

15、3 16、85，16

三、解答题

17Ⅰ）…………….4分

（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4

由消去y得：

设，则……10

18. 解:(1)因为，由已知，则.

所以． ……2分

当时，，，则，.

故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y1=3(x3)，即. ……4分

(2)由，得. ……5分

当时，，所以.

当且仅当时，故的最大值为. ……8分

(3) 当时，的变化情况如下表：

	(－∞，0)	0	(－∞，a＋1)	a＋1	(a＋1，＋∞)
f ′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

∵的极大值，

的极小值， ……11分

由，则.

又．

所以函数在区间内各有一个零点.

故函数共有三个零点． ……12分

说明：各题如有其它解法可参照给分．

19.解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）×10=1,=0.018 ……………4

(2)的人数=0.0181050=9,的人数=0.0061050=3…………6

当时,;

当时,;

当时,

	0	1	2

的分布列是

………10

++=

的数学期望为.…………12

20.解：（Ⅰ）由题意得，又，所以，. 所以椭圆的方程为. ……3分

（Ⅱ）设，，，

联立消去得……（*）， …………5分

解得或，所以，

所以，， ………7分

因为直线的斜率为，所以，

解得（满足（*）式判别式大于零）.到直线的距离为，，

所以△的面积为……12分

. 21、

22. （I）………………2分

当或时，；当时，

在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分

故的极小值为……………………………………5分

（II）①若则的图象与轴只有一个交点。……6分

②若则，当时，，当时，的极大值为

的极小值为的图象与轴有三个公共点。…………………8分

③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点…………………10分

④若，则的图象与轴只有一个交点

⑤当，由（I）知的极大值为

若，的图象与轴有三个公共点。………综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………12分