浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

台州市书生中学2015学年第一学期期中考高二数学试卷

命题人：王光区 解题人：李亮 2015. 11

（满分：150分 考试时间： 120分钟）

1. 选择题（每题5分，共40分）
   1.下列命题中正确的是（ ）
   A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的
   B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的
   C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的
   D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的
   2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）
   A．若则B．若，，则
   C．若，，则D．若，，则
   3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )
   A．B．
   C．D．
   4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱
   的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）
   
   
   5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若
   ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）
   （A）（B）且
   （C）且（D）且
   6．如图，正棱柱中，，
   则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
   
   7．如图，是⊙O的直径，垂直⊙O所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是 （　　）
   1. B.平面平面
      C.与所成的角为D．平面
      8．如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将△沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为( )
      
      A．B．C．D．
2. 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
   9.圆锥的母线长为，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.
   

   4

   10.已知则的最小值是 ，当取最小值时，向量与的夹角。
   

   5

   
   11．右图是一个几何体的三视图,
   根据图中的数据,计算该几何体的表面积为
   12.已知向量，若与互相垂直，则，
   若且，则。
   13.一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为 ，
   表面积为 。
   14．如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．则与平面所成的角的正弦值是　________　．
   15．如图，直三棱柱中，，，，
   ，为线段上的一动点，则最小值是 ，
   此时△的面积为_____ _。
   三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）
   16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.
   （Ⅰ）证明：平面；
   （Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥
   的体积.
   
   17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.
   1. 证明:平面;
   2. 若=,求直线与平面所成角的大小。

18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且

（1）求证：平面平面;

（2）求面与面所成二面角的余弦值。

19.在平面平行四边形中，（图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）.

（1）求证：；

（2）若为中点，求直线与

平面所成角的正弦值.

图1 图2

20.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且

分别为棱上的点，且

（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；

（2）是否存在，使平面与面所成的二面角

是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，

说明理由.

班级姓名学号总序号座位号

-------------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------

一、选择题（每题5分，共40分）

二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）[.Com]

9. 10. 11.

12. 13.

14． 15.

三、解答题（共74分,14+15+15+15+15）

16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥的体积.

17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.

1. 证明:平面;
2. 若=,求直线与平面所成角的大小。

18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且

（1）求证：平面平面;

（2）求面与面所成二面角的余弦值。

19.在平面平行四边形中，（如图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）.

（1）求证：；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

图1 图2

20.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且

分别为棱上的点，且

（1）当时，求异面直线与所成的角的大小；

（2）是否存在，使平面与面所成的二面角

是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，

说明理由.