海南省文昌中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

2016—2017学年度第二学期

高二年级数学(文科)期考试题

(完成时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案)

1．直线的倾斜角等于（ ）

A．B．C．D．

2．若点极坐标为，则点的直角坐标是（ ）

A．B．C．D．

3．，设，则下列判断中正确的是（ ）

A．B．C．D．

4．若直线与直线平行，则的值为（ ）

A．－1B．1或－1C．1D．3

5．下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

6．下列各式中，最小值等于的是（ ）

A．B．C．D．

7．直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ）

A．4B．C．D．8

8．若＝log_a，|log_ba|＝－log_ba，则a，b满足的条件是（ ）

A．a>1，b>1B．0<a<1，b>1

C．a>1,0<b<1D．0<a<1,0<b<1

9．为了得到函数的图像，只需把上的所有的点（ ）

A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位

C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位

10．设f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x₁＋x₂>0，则f(x₁)＋f(x₂)的值（ ）

A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负

11．已知实数，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）

A．B．C．4D．8

12．设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数” 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“Ω函数”共有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知三点A（3，1），B（－2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．

14．若不等式的解集为，则实数．

15．观察下列式子：，

，

，

根据以上规律，第个不等式是__________．

16．已知满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得___________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知复数，若，

（1）, |z|；

（2）求实数的值。

18．（本小题满分12分）已知函数，且不等式的解集为，，.

（1）求，的值；

（2）对任意实数，都有成立，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．求证：

（1）平面

（2）平面．

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）曲线上仅有3个点到曲线的距离等于1，求的值。

21．（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设与曲线相交于，两点，求的值。

22．（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．

（1）求的值；

（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围。

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2016—2017学年度第二学期

高二年级数学(文科)期考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	A	B	C	C	D	A	B	A	A	D	C

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．－9 14．2 15．16．n

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17．解：(1) z=1+i |z|=(2)a=－3,b=4

18．解：（1）若，原不等式可化为，

解得，即；

若，原不等式可化为，

解得，即；

若，原不等式可化为，

解得，即；

综上所述，不等式的解集为，

所以，.

（2）由（1）知，，

所以，

故，，所以.

19．证：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．

由N，E分别为与CD的中点可得且，

又且，

所以且，即四边形为平行四边形，

所以，

又平面，所以平面．

（2）由，，，可得，所以，又，

所以，所以．

又，所以平面，

又，所以平面．

20．解：（1）由消去参数，得，

所以曲线的普通方程为．

由，得，即，

所以曲线的直角坐标方程．

（2）曲线是以为圆心，以为半径的圆，

曲线是直线．

由圆上有3个点到直线的距离等于1，

得圆心到直线：的距离等于2，

即，解得，即的值为或．

21．解：（1）曲线，

利用，，

可得直角坐标方程为；

直线经过点，倾斜角

可得直线的参数方程为（为参数）.

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

整理得：，，

则，，

所以.

22．解：（1）

函数在及取得极值

∴即：∴

由（1）知

函数在及取得极值。 ∴

	0		1		2		3
			0		0
		↑	极大值	↓	极小值	↑

函数在上的最小值，最大值

∴即可，∴即：或．