湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷

湖北省枣阳市白水高中2016-2017学年高二年级下学期2月月考数学试题

★祝考试顺利★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )

A．B．C．或D．或

2．已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A．　　 　 　 B．　　　　　 C．　　　 D．

4．一只田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）

A.24 B.8 C.10 D.12

5．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为( )

A．B.C.D.

6．已知实数满足则的最小值是（ ）

A．B．C．D．

7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）

1. B.C.D.

8．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）

A．B．C．D．

9．已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考）

P(≥x0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

资*源%库

A. 有95% 把握说事件A与B有关B. 有95% 把握说事件A与B无关

C. 有99% 把握说事件A与B有关D. 有99% 把握说事件A与B无关

10．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组			乙组
	9	0	9
	2	1	5		8
7	4	2	4

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）

A．B.C.D．资*源%库

11．下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

已知直线平面，直线平面；

所以直线直线，在这个推理中（ ）

A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误

12．已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ）

A．∪B．∪

C．∪D．∪

二、填空题

13．三个数72,120,168的最大公约数是_______________.

14．一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，则反射光线方程为___________．

15．方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为_______．

16．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为_____________

三、解答题

17．已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．

（1）求实数的值；

（2）若，求复数的模．

18．（本题满分10分）已知直线经过点，直线经过点

（1）当时，试判断直线与的位置关系；

（2）若，试求的值．

19．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

20．（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

⑴求出表中、及图中的值；

⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；

⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

21．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水 (单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药 (单位：微克) 的统计表：

（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.(精确到)

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请

估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)

(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；

,)

22．（本题满分12分）已知圆和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

---

高二数学试题答案

一．选择题：CDBDBB AAACDA

二．填空题：

13．【答案】24 14．【答案】y=3．

15．【答案】16．【答案】(, －1, )

17．试题解析：（1）,因为为纯虚数，所以，解得：．．．5分（2），，

．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

18．试题解析：（1）当时，1分

故3分

此时，直线的方程为：，经验证点不在直线上

从而，//．5分

（2），的斜率存在

若，

当时，则，此时直线的斜率存在，

不符合题意，舍去； ．．7分

当时，故，解得或．

综上：或10分

19．【答案】（1）（2）

试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是

即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．

∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种

当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种

故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．

20．试题分析：⑴由题可知，，，.

又，解得，，，.

则组的频率与组距之比为0.125.

⑵参加在社区服务次数在区间内的人数为人.

⑶在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为. 从该5名同学中取出2人的取法有共10种；至多一人在内的情况有共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为.

21．试题解析：（1）负相关：

（2）

,

,.

(3) 当时,,

为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.

22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题解析：（1）由题意知：直线过点，且斜率为 -1，

故直线的方程为3分

（2）根据题意设：的圆心坐标为

圆的半径， 圆心到直线的距离为．5分

， 即 7分

解得：（舍）或．．9分

圆的半径圆心

圆的方程为．．12分$来&源：