湖南省浏阳市二、五、六中2015-2016学年高二期中联考数学（理）试卷

2015年下学期高二年级二、五、六中期中联考

数学（理）试题

命题学校：浏阳五中。命题人：潘映山。时量：120分钟。总分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．命题“x∈R，sinx＞”的否定是（ ）

A．x∈R，sinx≤B．x₀∈R，sinx₀≤

C．x₀∈R，sinx₀＞D．不存在x∈R，sinx＞

2、已知等差数列中，，则首项和公差的值分别为（ ）

A．１，３　　　　　B．－３，４　　　　　C．１，４　　　　　D．１，２

3．在△ABC中，角的对边分别是，若a=，A=45°，B=60°，

则b=（ ）

A．B． C．1 D．2

4．已知等比数列的前三项依次为( )

1. B.C.D.
   5、已知满足则的最大值是 ( )
   A． 　　 　　 B． 　　　　C．2 　 　　 D．
   6．在中，角A,B,C所对应的边分别为，则是
   的（ ）
   A.充分必要条件 B.充分非必要条件
   C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
   7、不等式的解集为，则等于 ( )
   A．B．C．D．
   8．等差数列项的和等
   于（ ）
   A． B． C． D．
   9．在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）
   A． B．4 C．D．
   10．如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）
   A.1 B.2 C.3 D.4
   11、设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 ( )
   A．B．C．D．
   12、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
   如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（ ） 1
   2 3
   4 5 6
   7 8 9 10
   ------------------------
   A．64，61 B．63，61 C．64，62 D．63，62
   二．填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
   13．在中，分别是三内角所对应的边，若
   , 则　　　.
   14．当时,不等式恒成立，则实数的最大值是
   15．已知数列的前n项和为，且，则=___．
   16．已知命题p：实数m满足m²＋12a²7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．
   三、解答题（本题共有六大题，共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
   17(10分)若不等式的解集是，
   (1) 求的值；
   (2) 求不等式的解集.
   18. （本小题满分12分）
   已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
   （1）求数列的通项公式；
   （2）若数列满足，求的前项和．
   19(12分）、设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,若左焦点为F(－1,0)
   (1)求椭圆C的方程；
   (2)若过点且倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|．
   20（12分）、已知命题：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．
   21．（本小题满分12分）
   在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.
   1. 求船的航行速度；
   2. 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，

若存在求m值，若不存在说明理由．

浏阳市2015学年高二上学期二、五、六期中联考

数学（理）试题参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．命题“x∈R，sinx＞”的否定是（ B ）

A．x∈R，sinx≤B．x₀∈R，sinx₀≤

C．x₀∈R，sinx₀＞D．不存在x∈R，sinx＞

2、已知等差数列中，，则首项和公差的值分别为（ C ）

A．１，３　　　　　B．－３，４　　　　　C．１，４　　　　　D．１，２

3．在△ABC中，角的对边分别是，若a=，A=45°，B=60°，

则b=（ A ）

A．B． C．1 D．2

4．已知等比数列的前三项依次为( C )

A.B.C.D.

5、已知满足则的最大值是 ( B )

A． 　　 　　 B． 　　　　C．2 　 　　 D．

6．在中，角A,B,C所对应的边分别为，则是

的（ A ）

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

7、不等式的解集为，则等于 ( A )

A．B．C．D．

8．等差数列项的和等

于（ B ）

A． B． C． D．

9．在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ D ）

A． B．4 C．D．

10．如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ B ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是 ( D )

A．B．C．D．

12、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（ B ）

A．64，61

B．63，61

C．64，62

D．63，62

二．填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，分别是三内角所对应的边，若

, 则　　　.

【答案】 120^o

14．当时,不等式恒成立，则实数的最大值是

【答案】2

15．已知数列的前n项和为，且，则=___．

【答案】

16．已知命题p：实数m满足m²＋12a²7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．

【答案】[，]

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分每小题5分）

18. （本小题满分12分）

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

解：（Ⅰ）设公比为q，则，，

∵是和的等差中项，

∴，

∴………6分

（Ⅱ）

则

………12分

19(12分）、设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,若左焦点为F(－1,0)

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点且倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|．

解：（1）∵左焦点为F(－1,0) ∴

又∵∴

∴椭圆C的方程为-----------6分

（2）直线的方程为

由消去，得-----8分

设，则---10分

∴（12分）

20（12分）、已知命题：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．

解：由有两个不相等的负根,则, 解之得

即命题 -------3分

由无实根, 则, 解之得.

即命题q: .------6分

为假，为真，则p与q一真一假.

若p真q假, 则所以-----8分

若p假q真, 则 所以------10分

所以取值范围为.-----12分

21．（本小题满分12分）

在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.

1. 求船的航行速度；
2. 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.

【解析】解：⑴设船速为km/h，则km.

在△中，∠与俯角相等为30°，∴.

同理，△中，. ------4分

在△中，∠15°＋45°＝60°，

∴由余弦定理得，

∴km/h，∴船的航行速度为km/h. ------6分

⑵ 作于点，∴当船行驶到点时，最小，

从而最小.

此时，. ------10分

∴＝.

∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. ------12分

22．（本小题满分12分）

已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，

若存在求m值，若不存在说明理由．

解（Ⅰ）由题意：且，又

解得：，即：椭圆E的方程为------5分

（Ⅱ）设

（*）

所以------------8分

由

得---11分

又方程（*）要有两个不等实根，

m的值符合上面条件，所以 -----------12分