甘肃省白银市会宁县四中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

会宁四中2016-2017学年度第二学期高二级中期考试

数学试卷（理科）

命题教师：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1、下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是(　　)

A．3sinxB．(x－3)e^xC．x³－15xD．lnx－x

2、函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x) (　　)

A．无极大值点，有四个极小值点

B．有三个极大值点，两个极小值点

C．有两个极大值点，两个极小值点

D．有四个极大值点，无极小值点

3、函数在上的最大值和最小值分别为（ ）

A．B．C．D．

4、下列各式中错误的是(　　)

A．e^xdx＝－1　　　　　　B.cosφdφ＝1

C．sinφdφ＝1D．dx＝1

5、若dx＝，则b＝(　　)

A． B．3 C．2 D．4

6、若，则等于(　　)

A．sinx－cosxB．cosx－sinxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx

7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋e^x，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x₁＝0处运动到点x₂＝1处，力F(x)所做的功是(　　)

A．1＋e　　　　　　B．e－1　　　　　　C. 　　　　　　D．e

8、数列，，，，…中的第五项为(　　)

1. B.　　　　　　C.　　　　　　D.

9、下列表述正确的是(　　)

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③　　　　　　　B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

10、若a－2i＝bi＋1，(a，b∈R)，则a²＋b²等于(　　)

A．0 B．2 C．5 D.

11、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)

A．2＋4i B．8＋2i C．4＋8i D．4＋i

12、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)

A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有 种排法（用排列数或者组合数作答）．

14、设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a²，则a＝__________.

15、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)(n∈N_＋)，从n＝k推导到n＝k＋1时，左边需要增乘的代数式为 .

16、若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．

17（本题10分）已知f(x) 是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式为.

18（本题12分）设复数z＝1＋i，且＝1－i，求实数a，b的值．

$来&源：

19（本题12分）已知曲线y＝.，求曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程。

20（本题12分）设a为实数，函数f(x)＝x³－x²－x＋a.

1. 求f(x)的极值；
2. 当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？

21（本题12分）用数学归纳法证明1²－2²＋3²－4²＋5²－…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)(n∈N^*)．

22（本题12分）已知是函数的一个极值点（）．

（I）求实数的值；

（II）求函数在的最大值和最小值．

高二级中期考试数学答案（理科）

一、选择题

1、B 2、C 3、B 4、A 5、C

6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A

二、填空题

13、AA 14、 15、2(2k＋1) 16、(－1,0]

三、解答题

17、　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax²＋bx，

f(x)dx＝＝＋b＝5，①

xf(x)dx＝＝＋＝，②

联立①②得⇒，

∴f(x)＝4x＋3，

18、因为z＝1＋i，所以z²＋az＋b＝(a＋2)i＋a＋b，z²－z＋1＝i，所以＝＝(a＋2)－(a＋b)i.又＝1－i，所以解得

19、设切点为(x₀，y₀)，由y＝，得y′|x＝x₀＝.

∵切线与y＝2x－4平行，∴＝2，∴x₀＝，∴y₀＝.

则所求切线方程为y－＝2，即16x－8y＋1＝0.

20、(1)f′(x)＝3x²－2x－1. 令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.

(2)函数f(x)＝x³－x²－x＋a＝(x－1)²(x＋1)＋a－1，

由此可知，x取足够大的正数时，

有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，

所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．

由(1)知f(x)_极大值＝f(－)＝＋a，f(x)_极小值＝f(1)＝a－1.

∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，

∴f(x)_极大值<0或f(x)_极小值>0.

即＋a<0或a－1>0.∴a<－或a>1，

∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．

21、 (1)当n＝1时，左边＝1²－2²＝－3，右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．

(2)假设当n＝k时，等式成立，即1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＝－k(2k＋1)．

当n＝k＋1时，

1²－2²＋3²－4²＋…＋(2k－1)²－(2k)²＋(2k＋1)²－

[2(k＋1)]²

＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)²－[2(k＋1)]²

＝－2k²－5k－3＝－(k＋1)(2k＋3)

＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]．

即当n＝k＋1时，等式也成立．

由(1)(2)可知，对任意n∈N^*，等式成立．

22、（I）由可得

……（4分）

∵是函数的一个极值点，∴

∴，解得……………（6分）

（II）由，得在递增，在递增，

由，得在在递减

∴是在的最小值； ……………（8分）

，∵

∴在的最大值是． ……………（12分）