福建省三明市一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

三明一中2015～2016学年（下）第一次月考卷

高二理科数学

（总分150分，时间：120分钟）

一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1. 复数 在复平面上对应的点位于 （    ）

1. 第一象限                 B. 第二象限                 C. 第三象限              D. 第四象限

2.    “金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　 　)

1. 类比推理  B. 归纳推理                C.  演绎推理  D.以上都不对

3. 实数错误！未找到引用源。不全为0等价于为 （ ）

A．错误！未找到引用源。均不为0 B．中至多有一个为0

C．中至少有一个为0 D．中至少有一个不为0

4.   曲线，在点 处的切线方程为 ( )

1. B.                     

     C.                           D. 

5.   已知 ，则k= (　 )

1. 1                         B. 2                         C. 3                         D. 4

6. 函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 (　 )

7.   8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (　 　)

A                B.                C.              D. 

8.   从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （      ）

1. 85               B. 56                C. 49                         D. 28

9.   函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

1. B.                    C.                  D. 

10.   在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的 ( )

1. B.                          

 C.                    D. 

11.   若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

的值为 （    ）

1. 4               B.  5                  C.  6                    D.  7

12.   若 .则 (    )

1. 20                 B. 19               C.            D. 

二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)

13.  设复数，则_____________．

14.函数在 上的最小值是          .

15..   的展开式的常数项是          ．

16．若偶函数f(x)，当x∈R^＋时，满足f′(x)＞，且f(1)＝0，则不等式≥0的解集是__．

解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1. (本题满分12分）

解方程

18.（本题满分12分)

对于二项式（1－x）¹⁰, 求：

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（3）写出展开式中系数最大的项.

1. (本题满分12分)

已知在时有极大值6，在时有极小值，

1. 求的值；（2）求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

1. (本题满分12分)

.若展开式中前三项系数成等差数列.求:

1. 展开式中含x的一次幂的项;
2. 展开式中所有x的有理项;

1. (本题满分12分)
   数列的通项公式为，设，试求的值，推导出的公式，并证明。
   
2. (本题满分10分)

已知

（1）对x∈(0，＋∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（2） 证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有

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高二理科下学期第一次月考答案

来源：

1-6BBDCDB 7-12ACDDCC

13 ； 14. ；15 -12 ； 16. [－1,0)∪[1，＋∞)

．

17.解17. 解：（1）

18.解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，

19.解：（1）由条件知

（2）

x	－3	(－3,－2)	－2	(－2,1)	1	(1,3)	3
		＋	0	－	0	＋
		↗	6	↘		↗

由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，

20.解析:首先根据题意,得到关于n的方程,解出n的值,然后再解题目中的每一问.

由题知得n＝8或n＝1(舍去).

1. T_r＋1＝.
   令4－r＝1,得r＝4.
   ∴x的一次幂的项为T_4＋1＝.
2. 令4－r∈Z(且0≤r≤8),
   ∴只有当r＝0,4,8时,对应的项才为有理项;有理项为T₁＝x⁴,T₅＝x,T₉＝.
   
   21.解：证明：
   ，
   猜想：，证明如下：
   （1）当时，公式成立
   （2）假设当时成立，即
   那么
   
   由（1）（2）可知，对任何都成立。
   22.解：
   1. 2xlnx≥－x²＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，
      设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝，
      当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递增，
      当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递减，
      所以[h(x)]_min＝h(1)＝4，因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，
      所以a≤[h(x)]_min＝4.
   2. 证明：问题等价于证明xlnx＞－(x∈ (0，＋∞))，

由(1)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取得．

设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易得[m(x)]_max＝m(1)＝－，

当且仅当x＝1时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．