贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

思南中学2016—2017学年度第二学期期中考试

高二年级数学科试题(理)

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设全集，，，则= ( )

A．B．C．D．

2.已知复数的实部和虚部相等，则( )

A．B．C．D．

3.已知函数f(x)的定义域为R.当x< 0时，f(x)=x³-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= - f(x)；当x＞时，f(x+) = f(x-).则f(8)= （ ）

A.-2 B.-1 C.0 D.2

4．已知满足约束条件且的最小值为2，则常数k的值为( )

A．2 B．-2

C．6 D．-3

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为，

则的取值范围是

A．B．

C．D．

6. 设为第二象限角，若，

则（ ）

1. B.

C.D.

7、某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)

A.B.C．D．

8．若(1－2x)²⁰¹⁷＝，则的值为( )

A．2 B．0 C．－1 D．－2$来&源：

9．函数的单调减区间（ ）

．．

．．

10．某三棱锥的三视图如右图所示，其侧 (左)视图

为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ）

A．B．

C．D．

11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程是y＝x，且双曲线的一个焦点在抛物线y²＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

12、已知函数f(x)（x∈R）满足f(1+x)=f(3-x)，若函数y=|x²-4x-3| 与y=f(x中·华.资*源%库) 图像的交点为（x₁,y₁），(x₂,y₂)，…，（x_m,y_m），则( )

A.0 B.mC.2mD.4m

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分.

13．已知(x²＋)⁶(k>0)的展开式的常数项为240，则＝_____________.

14. 函数在处的切线方程为 ．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满

足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是__________________．

16.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则＝ .

三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁＝1，b_n＋1＝S_n.

(1)求b₂，b₃，b₄的值；

(2)求{b_n}的通项公式；

(3)求b₂＋b₄＋b₆＋…＋b_2n的值．

18.(本题满分12分)

某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况,

从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心

球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数

据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部

分(如图).已知前五个小组的频率分别为0.06,

0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是6.

(1)求这次测试合格的人数;

(2)用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2人,求恰有一人在第六组的概率.

(3)经过多次测试发现,甲的成绩在810米之间,乙的成绩在910米之间

现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．(本题满分12分)

已知椭圆经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

21.(本题满分10分)

已知函数，且函数的最大值

为2．最小正周期为，并且函数的图象过点．

(l)求函数的解析式；

(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C的对边长分别为口，b,c，且求的取值范围.

22.(本题满分12分)

已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点A(e,f(e))处的切线斜率为3

(1)求a的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)若不等式f(x)-kx+k>0对任意x(1,+∞)恒成立,求k的最大整数值.