贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试卷

2017─2018学年第一学期高二年级第一次月考理科数学

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.若右图所示的集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

1. B.C.D.
   2.已知点A（2，-3）B（-1,0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（ ）
   A.x-y-5=0 B. x-y+1=0 C. x+y+1=0 D. x+y-5=0
   3．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量，则的概率为：（ ）
   A．B.C.D.
   4.设x,y满足约束条件：,则的最大值为（ ）
   A.0 B.1 C.2 D.3
   5.物价部门对某市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

   价格x	9	9.5	10	10.5	11
   销售量y	11	10	8	6	5

   由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2x＋a，则a＝(　　)
   A．24 B．35.6 C．40.5 D．40
   6.在等比数列中，已知则( )
   A.12 B.18 C.24 D.36
   
   7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )
   A．1007 B．2015 C．2016 D．3024
   8.已知函数,
   则f(的值为（ ）
   1. B. C.-1 D.1

9.点P为不等式组：所表示的平面区域上的动点，则直线OP的斜率的最大值与最小值的比值为（ ）

A.-2 B. C.-3 D.

10.函数的最大值为（ ）

A.B. C.1 D.

11.在中，,BC边上的高等于,则( )

A.B.C.D.

12.在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2,0)的直线与圆:

相切于点T,与圆：相交于点R,S,且,则正实数a的值为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为

14.已知函数f(x)是R的奇函数，且，当时，则

15.若对于任意的,不等式恒成立，则实数a的取值范围是

16．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，

设＝m＋n(m、n∈R)，则等于________

三、解答题（共70分）

17.(满分10分)钝角ΔABC中，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,,

（1）求角C的大小；（2）若ΔABC的BC边上中线 AD的长为，求ΔABC的周长。

18.（满分12分）在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；（2）求数列数列的前项和；

19．（满分12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

（1）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；

（2）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.

20.（满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为,且

(1)求数列的通项公式；

(2)若,求数列的前n项和

21.（满分12分）过点P（-1,1）的直线l与圆O：交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O。

（1）求直线l的方程；

（2）直线l与抛物线：交于C，D两点，求证：

22.（满分12分）设函数

(1)解关于x的不等式：

(2)当时，函数的两个零点x₁,x₂满足：,试比较的大小。

遵义航天高中2017─2018学年度第一学期第一次月考

高二理科数学试题参考答案

一、选择题：CAADD BDDCD BC

二、填空题：13. 2; 14. -2; 15.; 16.3

三、解答题（共70分）

17解：（1）∵，根据正弦定理得：,又，∴

∴C=60^o或120^o

而C=60^o时，ΔABC不是钝角三角形，∴C=120^o

(2)设AC=BC=x , 则AB=，在ΔADC中，利用余弦定理解得x=2

∴ΔABC的周长为

18. （1）∵，∴

又 , ∴数列是首项为1，公比为4的等比数列

（2）由（1）知： , ∴

∴

==

19．解（1）设中位数为x,则0.15+0.15+0.025(x-35)=0.5,解得x=43

0.1520+0.1530+0.2540+0.250+0.1560+0.170=43.5

(2) 月收入在[65,75)的被调查者中, 赞成的有2人，设为,不赞成的有4人，设为,,,;

从这6人中随机选取人的选法有,共15种，其中，被选取的人都不赞成的有6种。设“被选取的人都不赞成”为事件A

则

解（1）∵∴,又，∴, ∴公差d=-2

∴=.

(2)=

∴

∴

21.解：（1）过点P（-1,1）斜率不存在的直线x=-1不符合条件。

∴设直线l的方程为y-1=k(x+1), 即kx-y+k+1=0

根据条件，,O到直线AB的距离为

∴解得k=1

∴直线l的方程为:y=x+2

(2)AB的中点为P（-1,1），由得

设C（x₁,y₁）,D(x₂,y₂) ,,AB与CD的中点重合。∴

解（1）原不等式为:

当a=0时，不等式的解集为

时，原不等式可化为：

②当时，,原不等式解集为

③当时,

若,原不等式的解集为空集

若 , 原不等式的解集为

若 , 原不等式的解集为

综上所述：……

（2）,由已知：

∴

方法一：

根据斜率公式，由图可知：∴

方法二：，∴ , ∴

由同向不等式相乘：∴