重庆万州二中2016-2017学年高二下学期入学考试数学（理）试卷

2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题

数学（理科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．

1. 直线的倾斜角是 （ ）
   1. 30°　 　 B. 60°　　 　C. 120°　　 D. 150°
2. 直线和直线平行，则的值为（　　）

A．1B．﹣2 C．1或﹣2 D．

3．设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5.在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A,B,C表示点）其中真命题有（ ）

A．1个B．2个C．3个 D．4个

6. 圆与直线的位置关系为（ ）

A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能

7．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）

9．已知，椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的方程为，C₁与C₂的离心率之积为，则C₂的渐近线方程为（　　）

A．B．C．D．

10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（ ）

1. B.C.D.
   11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F上存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为 ( )
   A．B．C．D．
   12．在四棱锥 P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB. BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，且∠APD=∠BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（ ）
   1. 椭圆的一部分 B. 圆的一部分

C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．

13．双曲线的离心率等于____________

14．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且,则点P的坐标为______．

15.已知点满足，则的取值范围是__________.

16．已知M是上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：上，则|MA|＋|MF|的最小值为_____________.

三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.

17．（本题满分10分）

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若p且q为假， p 或 q为真，求实数的取值范围．

18. （本题满分12分）

点关于的对称点Q在直线上，且直线与直线平行.

（1）求直线的方程

（2）求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为4的圆的方程．

19.如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．
（1）求证：BA′⊥CD；
（2）求四面体B-A′CD体积的最大值．$来&源：

20.经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的弦AB.

求（1）线段AB的长；

1. 设F₂为右焦点，求的周长

21.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

22．（本题满分12分）

椭圆，作直线交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为，.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设直线与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.

2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题

数学（理科）参考答案

1. 选择题

1-5 DADCC 6-10 CACBD 11-12 CB

二、填空题

三、解答题

17．（本题满分12分）

解： 若P真，则，解得…………2分

若q真，则，解得…………4分

若p真q假，则，解集为空集 …………7分

p假q真，则，解得…………10分

故…………12分

18. （本题满分12分）

解：（1）设点为点关于的对称点．

则，解得，即…………3分

由直线与直线平行，得直线的斜率为3…………4分

又在直线上，所以直线的方程为，即………6分

（2）设圆的方程为…………7分

由题意得，解得或…………10分

∴圆的方程为或…………12分

19.（1）证明：折叠前，，折叠后

又，所以平面，因此。

（2）解：设，则。因此，

所以当时，四面体体积的最大值为。

20.

（2）由双曲线的定义得

，

.

21.

∴，，∴

，

∴异面直线与所成角的余弦值为．

22.解：（1）设，，代入椭圆C的方程有：

， ， 两式相减：

即， 又

联立两个方程有，解得：…………5分

（2）由（1）知，得

可设椭圆C的方程为资*源%库：

设直线的方程为：，代入椭圆C的方程有

因为直线与椭圆C相交，所以

由韦达定理：，

又，所以

代入上述两式有：， 所以

当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立

所以所求椭圆C的方程为：……………………12分