陕西省西大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

2015-2016学年度第二学期高二年级数学（理）学科期末试卷

命题人：刘欢审题人：郭涛

（注意：本试卷共4页，共22题，满分120分，时间100分钟）

1. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
   1.设P、Q是两个非空集合，定义，若，,则P*Q中元素个数是（ ）
   A.4 B.7 C.12 D.16
   2.设离散型随机变量X分布列如下表，则p等于（ ）

   X	1	2	3	4
   P		p

   1. B.C.D.

3．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表:

由算得.

附表：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 5．设随机变量的分布列为，则m的值为（ ）

A.B.C.D.

6．随机变量X的分布列如下,若,则D(X)等于（ ）

A.B.C.D.

7．在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 （ ）

A.B.

C.D.

8．设的值为（ ）

A.0 B.-1 C.1 D(

9．某篮球运动员在一次投篮训练中得分的分布列如下表所示，其中a,b,c成等差数列，且c=ab, 则这名运动员投中3分的概率是（ ）

	0	2	3
P	来源：a	b	c

A.B.C.D.

10.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数有（ ）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设，则的值是__________.

12.在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取出两支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是__________.

13.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为__________.

14.在的展开式中x项系数为__________.

15.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的时间是相互独立的，且概率都是0.4，则此人在上班途中遇到红灯次数的均值为__________.

三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

16.有0,1,2,3,4,5共6个数字

(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;

(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数.

17.已知展开式中第三项系数比第二项系数大162，求

(1)n的值;

(2)展开式中含的项.

18.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

来源：19.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：.

（1）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

附加题（20、21题各5分，22题10分，共20分）

20.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）

A.144种 B.72种

C.64种 D.84种

21.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.则甲队获胜的概率为________________.

22.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

	0	2	3	4	5
P	0.03

1. 求q₂的值；
2. 求随机变量的数学期望；
3. 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

11165121370

14240151.2

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

16.解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类，2在个位时有个；第三类，4在个位时有；

由分类加法计数原理可知，共有符合条件的四位偶数=156个

（2）五位数中是5的倍数的书可分为两类：第一类，个位上的数字是0，有个；第二类，个位上的数字是5，有个.

故满足条件的五位数有=216个.

17.解：(1)

依题意得

(2)

，解得r=1.

∴第二项为含x³的项，且T2=

18.解：（1）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B:“乙第一轮猜对”，记事件C:”甲第二轮猜对”，记事件D:“乙第二轮猜对”，记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.

由题意，E=ABCD++++,

由事件的独立性与互斥性，

P(E)= P(ABCD)+P()+P()+P()+P()

=P(A)P(B)P(C)P(D)++++

=+2×（）=

故“星队”至少猜对3个成语的概率为.

（2）由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性与互斥性，得

P(X=0)=

P(X=1)= 2×（）=

P(X=2)=+=

P(X=3)=

P(X=4)=

P(X=6)=

可得随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4	6
P

所以EX=

19.解：(1)为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为奇函数.

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个是偶函数；故基本事件总数为.

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为,故所求概率P==

(2)可取1,2,3,4

P,,,

故的分布列为

	1	2	3	4
P

,即数学期望为

附加题（20,21题各5分，22题10分）

20.（D）21.

22.