陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题Word版含答案

西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学（文）试题

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.

1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) .
   A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
   B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
   C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
   D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2. 若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　 　) .
   A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件
   C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3. 已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是 (　　) .
   A．存在B．任意
   C．存在D．任意
   4． 在下列命题中，假命题是 （ ）．
   1. 存在B.存在
      C．任意D.任意
      5. 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（ ）.
      A．B．C.D.
      6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.
      1. B . C . D.
         7. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) .
         A．2B．C．D.
         8. 设，若，则＝(　 　)．
         A．B．C．D．e
         9. 已知点F，直线：x＝－，点B是上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点,则点的轨迹是(　 　)．
         A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
         10. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有( ) ．
         1. 1条B.2条C.3条D.4条

11. 已知点P是抛物线y²＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准

线的距离之和的最小值为(　 　) .

A. B．3 C. D.

12. 直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　) .

A. B. －1 C. D．4－2

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.

13. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值等于 ________．

14. 已知，则．

15. 抛物线的焦点坐标是 ．

16．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于，则点的坐标为________.　

17. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p>0)的准线分别交于两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）

18. (10分) 命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围．

19.（10分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．

20. 在直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1,0）的直线l与曲线C交于A、B两点。

（1）求曲线C的方程；

（2）求的取值范围.

21.（12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学（文）试题参考答案

选择题

二、填空题

13.414.15.16.（1,0）17.2

三、解答题

18.解： p： (x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a

q：，∵………………..7分

∴，又为的必要不充分条件∴………………..10分

19.解（1）由题意可知p=2。……1分∴抛物线标准方程为：x²=4y…………3分

（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设

联立得x²－8x－4=0………………6分

∴x₁+x₂=8……………8分

∴……………10分

20. 解（1）………………4分

（2）1⁰当l的斜率为0时，设………………6分

2⁰当l的斜率不存在时，直线方程为x=1，此时A点、B点坐标为，

故…………8分

3⁰当l的斜率存在且不为0时，设，联立，得∴，

=

=

=

=……………………11分

综上可知的取值范围为…………12分

21.解(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.

又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.

(2)证明　设P(x₀，y₀)为曲线上任一点，

由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x₀，y₀)处的切线方程为y－y₀＝(x－x₀)，

即y－＝(x－x₀)．

令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.

令y＝x，得y＝x＝2x₀，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x_0,2x₀)．

所以点P(x₀，y₀)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|2x₀|＝6.

故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.