黑龙江省哈尔滨师大附中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

2017高二下学期期中文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在( )
   
2. .如图所示的程序运行后输出的结果是( )
   
   
3. 复数满足，则在复平面内对应点的坐标( )
   
4. 观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，，的不同整数解的个数为( )
   
5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为，结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出结果为5，则输入的值为( )

输入

输出

是

否

6．执行如图所示的程序，若输入，则输出的( )

输入

把的右数第数字赋给

否

是

输出

7. 已知复数满足为虚数单位），则=( )

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )

$来&源：

否

是

输出

9. 执行如图所示的程序框图，则输出值为0，则判断框内为( )

否

是

输出

10. 若复数满足（为虚数单位），则的虚 部为( )

11.是非负实数，且则的最大值( )

12.执行如图所示的程序，输出的S的值为( )

是

输出

否

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13. 复数满足则的共轭复数是______

14. 设等边三角形的边长为，P是内的任意一点，且P到三边AB,BC,CA，的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性，类比空间图形，设正四面体ABCD的棱长为，P是正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面ABC,ABD,ACD,BCD的距离分别为，则有为定值______

15.为虚数单位，若复数是纯虚数，则______

16. 已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

（1）当时，解不等式;

（2）对任意实数，恒成立，求实数的取值范围

18. （本小题满分12分）已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，面ABCD，E

（1）求证：面BDE;

F

（2）求

A D

B C

19.（本小题满分12分）甲乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

测试指标分数
产品甲	8	12	40	32	8
产品乙	10	20	40	24	6

（1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；

（2）若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品，再从这5件甲产品中随机抽取2件，求这2件产品全是合格品的概率

20. （本小题满分12分）

（1）若存在实数使成立，求实数的范围;

（2）的最小值为求最小值

21.（本小题满分12分）某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段
件数	5		12

规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件

1. 从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在内的概率为0.26，求的值；
2. 从重量在的5件零件中，任取2件，求其中恰有1件为甲型的概率

22. （本小题满分12分）椭圆E:离心率，过点，圆的弦AB与椭圆E交于C,D两点，且,则的长是否为定值，若是定值，求出定值

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1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 11.A 12.D

13.14.15.16.

17.

18.

19.（1）0.8,0.7

20.（2）8

21.（1）20 （2）

22.