黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期9月月考数学（文）试卷

2015年高二学年月考试题数学文科试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、对称轴为坐标轴，离心率，长轴长为的椭圆的方程为（ ）

A、B、

C、或D、或

2、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )

A．B．C．1D．

3、已知,则双曲线:与:的( )

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

4、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）

A．B．C．D．

5、已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ）

1. B.C.D.

6、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值是( )

A、64 B、100 C、36 D、136

7、已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）

A、aB、bC、D、

8、双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则=（ ）

A.+B.C.D.

9、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

10、给定四条曲线①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的的曲线是（ ）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

11、如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）

A.3 B.2 C. D.

12、过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13、平面内有两个定点,动点满足,则动点的轨迹方程是 。

14、若椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则＝　　　　　。

15、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______ 。

16、方程所表示的曲线为，有下列命题：

①若曲线为椭圆，则；

②若曲线为双曲线，则或；

③曲线不可能为圆；

④若曲线表示焦点在上的双曲线，则。

以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：

17、(1)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.

(2)双曲线的焦距是实轴长的倍，且一个顶点的坐标为，求双曲线的方程。

18、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

19、设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．

20、已知椭圆的离心率, 直线与椭圆交于两点, 且以为直径的圆过，求这个椭圆方程.

21、 已知椭圆的长轴是短轴的倍，离心率为.

（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点.若轴上一点满足，求直线斜率的值；

22、已知点是离心率为的椭圆上一点，过点作直线交椭圆与两点，且斜率分别为，（1）若点关于原点对称，求的值；（2）若点的坐标为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

2015年高二学年月考试题数学文科试题答案

一、选择题：

1D 2B 3D 4A 5C 6B 7B 8C 9B 10D 11B 12A

二、填空题：

13、14、 15、 12 16、 ②④

三、解答题：

17、（1）或

（2）

18、（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为， 2分

设椭圆方程：，则

，， 4分

， 5分

椭圆方程为：. 6分

（Ⅱ）解法一：设，

为弦的中点，， 7分

由题意：，得

，

， 10分

此时直线方程为：，即，

故所求弦所在的直线方程为. 12分

解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，

由，得，（*） 8分

设，为弦的中点，，

，， 10分

故所求弦所在的直线方程为：，即. 12分

19、（1）设M的坐标为，的坐标为

由已知得在圆上，即C的方程为

（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为

，将直线方程代入C的方程，得，

即。

线段AB的长度为

20、解：因为，所以，所以椭圆方程，设

，，

，，

所以，椭圆方程：

22、解：（1），所以椭圆方程，设，则

则有，

（2），则，所以椭圆方程，

设方程：， 设

，，

，

，，，所以过