2016届海南省海口一中高三上学期第二次月考数学文试卷

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第二次月考 数学（文）

注意事项：

1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（ ）

1. B.C.D.

2．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)

A．2－2i　　　　B．1－2iC．2＋iD．1＋2i

3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）

A．B．C．D．4

4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ）

1. B.C.D.

5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( 　)

A.B.C.D.

6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（ ）A．297 B．144 C．99 D．66

7.在正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱AA₁和B₁B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（ ）

A．B．C．D．

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.48 B.72 C.12 D.24

9．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(　　)

A．n＝n＋2，i＝15? B．n＝n＋2，i>15? C．n＝n＋1，i＝15? D．n＝n＋1，i>15?

10．实数满足条件,则的最小值为 ( )

A.16 B．4 C.1 D．

11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)

A．－2＜x＜－1或0＜x＜1 B．x＜－1或x＞0

C．－2＜x＜－ D．－1＜x＜0

12．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )

A．B．C． 　　 D．

第II卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个题考生必须作答。第22题第23题为选考题考生根据要求作答,并将选考题号填写到指定的位置。

二、填空题（本大题共4小题，每题5分）

13．若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．

14．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝^x在x∈[0,4]上解的个数是________．

15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为 .

16．下列说法：

①函数的零点只有1个且属于区间；

②若关于的不等式恒成立，则；

③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；

④已知函数为奇函数则实数的值为1.

正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知，, 且.

1. 求函数的解析式;
2. 当时,的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA₁=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；

（3）求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

19．（本小题满分12分）

袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。

（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；

（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为，

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

1. 求f(x)的解析式；
2. 若g(x)＝x²·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值.

参考答案

2．B【解析】　由题意知，z＝＝＝1－2i.

3．A.【解析】.

考点：向量的模.

4．D.【解析】 由向左平移个单位得到的是，则

.故选D.考点：三角函数图像的平移变换.

5．A.【解析】由定积分可求得阴影部分面积为==2，矩形OABC面积为，根据几何概型公司得所投点落在阴影部分的概率为=，故选A.考点:定积分，几何概型

6．C.【解析】∵，，∴，，，，∴，，∴.

考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.

7. D

8.D.【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为=24，故选D．考点：三视图，简单几何体体积公式

9．B.【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母相差2，∴n＝n＋2．

②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，∴i>15，故选B．

10．D.【解析】由题意得,根据线性规划的知识可以得到在点最小值-1，所以有最小值,故选A. 考点：线性规划

11．A　依题意得，函数y＝＋ln＝＋ln在(－2,1]上是减函数(注：函数y＝、y＝ln在(－2,1]上均是减函数)；函数y＝－4x²－5x＋在(1,2)上是减函数，且＋ln＝－ln 3＞－4×1²－5×1＋，因此函数f(x)在(－2,2)上是减函数，且f(0)＝，于是不等式f[x(x＋1)]＜＝f(0)等价于0＜x(x＋1)＜2，由此解得－2＜x＜－1或0＜x＜1，选A.

12．A.【解析】∵抛物线的焦点F（，0），

∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．

∴双曲线方程为， ∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,

∴p点横坐标x_P=，代入抛物线y²=8x得P，把P代入双曲线，得，解得或，因为p>2a．所以舍去，

故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．考点：抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法．

二、填空题

13．解析：画出条件－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3的可行域，由可行域知p＝2x－3y的取值范围是(3,8)．

答案：(3,8)

14．4.【解析】由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．

∴f(x)＝^x在x∈[0,4]上解的个数是4个．

15．1300 .【解析】由题意得，第50行的最后一个数为：，第51行的第25个数为：．

考点：数列、推理与证明．

16．①④.【解析】①函数在上是增函数,且,.所以①正确.

②当时原不等式变形为,恒成立;当时,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故②不正确.

③由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故③不正确.

④由奇函数得：，，，因为，所以故④正确.

三、17．(1);,此时.

解: (1)

即

(2)

由,,,

,

, 此时,.

考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值.

18．（1）证明：连接B₁C交BC₁于点O，连接OD，则点O为B₁C的中点．

∵D为AC中点，得DO为△AB₁C中位线，∴A₁B∥OD．

∴直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）证明：∵AA₁⊥底面ABC，∴AA₁⊥BD，

∵底面ABC正三角形，D是AC的中点

∴BD⊥AC

∵AA₁∩AC=A，∴BD⊥平面ACC₁A₁，

,;

（3）由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，

∴S_△BCD==，∴V_C﹣BC1D=V_C1﹣BCD=••6=9. 考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.

19．(1)记 “任意取出四个,剩下的四个球都是1号球”为事件A, 则.

(2)的可能取值有3,4,5,6,则,,

,,

概率分布列如下:

	3	4	5	6
P

数学期望.

考点：超几何分布的概率分布列与数学期望

20．(1)由题设知，解得∴椭圆的方程为＋＝1.

(2)由题设，以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1，

∴圆心(0，0)到直线l的距离d＝. 由d<1，得|m|<，(*)

∴|CD|＝2＝2＝.

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

由，得x²－mx＋m²－3＝0，由根与系数的关系得x₁＋x₂＝m，x₁x₂＝m²－3，

∴|AB|＝＝.由＝，得＝1，解得m＝±，满足(*)．∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－.

考点：椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，运算求解能力

21．解：(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)g(x)＝x²·[f(x)－a]＝x³－ax²＋x，

又g(x)在区间[1,2]上为增函数，

∴g′(x)＝3x²－2ax＋1≥0在[1,2]上恒成立，

即2a≤3x＋对∀x∈[1,2]恒成立．

注意到函数r(x)＝3x＋在[1,2]上单调递增，

故r(x)_min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.

22. （Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为． 5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t₁、t₂是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，

故由上式及t的几何意义得． 10分

23．（1）不等式等价于：

①；

②；

③，

综合①②③得不等式的解集为：5分