上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试数学（文）试卷

2015学年第二学期高三教学调研(2016.03)

数 学 试 卷（文史类）

考生注意：

1. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1. 方程的解是　　　　　．
2. 行列式中元素3的代数余子式的值为 ．
3. 在的展开式中，含项的系数是 ．
4. 若关于的不等式的解集为，则实数＝ ．
5. 若，则它的反函数是．
6. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 ．
7. 若数列，则．
8. 若函数，则使成立的实数x的集合为 ．
9. 执行下面的程序框图，若，则输出的．
   
10. 若等比数列的前项和为，且满足，
    则= ．
11. 若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，为圆心，则的最大值为 ．
12. 从正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是 ．（用数值表示结果）
13. 在北纬圈上有两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则两地的球面距离为 。
14. 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是．
15. 二.选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
    15. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ）
    （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
16. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
    （A）（B）（C）（D）
17. 数列满足，，则的整数部分是（ ）
    （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
18. 在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图像上，那

么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），

函数关于原点的中心对称点的组数为 （ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

1. 解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．

已知函数，

（1）若，且，求的值；

（2）求函数最小正周期及单调递增区间．

20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

设在直三棱柱中，，

，分别为的中点．

（1）求异面直线所成角的大小；

（2）求点到平面的距离．

21.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

已知函数．

（1）若，求的单调区间（不必证明），并求出函数的最大值；

（2）若，关于的方程有四个不同的解，

求实数应满足的条件．

22．（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分．

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，

求实数的取值范围．

23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分．

设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上，

（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）．

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，

；，，，；，…，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为

，求的值．

（3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项．

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2016年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分． 1、 2、5 3、4、5、6、7、5000

8、 9、4 10、11、12、13、14、

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．

15、 A 16、 D 17、 B 18、 B

三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．

解：（1）因为，所以.（2分） 得.（6分）

（2）因为，（8分）所以.（10分）

由，得.（12分）

20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

解：（1）联结，由得为异面直线与所成角．（3分）

在中，，（5分）

即异面直线与所成角大小为．（6分）

（2）联结，由得平面（10分）

在中，，，则（12分）∴点到平面的距离．（14分）

21、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

解：（1）由题意得，（2分）

则在单调递增，在单调递减，的最大值为.（6分）

（2）由题意得，（8分）

当时，在单调递减，在单调递增，

在单调递减，在单调递增，（12分）

又，所以应满足条件为.（14分）

22、（本题满分16分）第1小题6分，第2小题10分．

解：（1）由题意知，， （4分）椭圆的标准方程为：.（6分）

（2）设联立，消去，得：（8分）

依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以① ，

由（*）式，②，得 ③ ，

由①②③，（10分）

由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即.（12分）

.即（14分）

整理得，解得.（16分）

23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分．

解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．（2分）

令，得，；同理得，；……由此猜想：. （4分）

（2）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….（6分）

每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.

同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. （8分）

所以．又，所以.（10分）

（3）因为，故，（12分）

所以．（14分）

由于，所以，故是单调递减，（16分）

于是数列的最大项为.（18分）