上海市长宁区2016届高三12月质量检测数学试卷

长宁区2015-2016学年第一学期高三质量检测

数学试卷2015/12/21

一、填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，

否则一律得零分

1、不等式｜x－3｜＜5的解集是___________.

2、方程9^x＋3^x －2 ＝ 0的解是___________.

3、若复数z满足z²－z＋1 ＝0，则｜z｜＝ ___________.

4.设等差数列的前n项和为S_n，若

5、若的值是___________.

6、若函数f（x）是定义域在R上对偶函数，在上是单调递减的，且f（1）＝0，

则使f（x）＜0的x的取值范围是____.

7、设函数y＝f（x）的反函数是y＝f^－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则

f^－1（－1）＝ ___________.

8、设常数展开式中x³的系数为____.

9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________

种（以数字作答）

10 、已知数列的通项公式分别是，其中a、b是实常数，若，且a、b、c成等差数列，则c的值是___________.

11、已知函数，如果使对任意实数都成立的m的最大值是 5 ，则实数k＝ ___________.

12、在△ABC中，点M满足，则实数m的值为___________.

13、设命题p:函数的值域为R；命题q:不等式对一切正实数x均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是___________.

14、定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且___________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答

案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、已知集合，则a等于 （ ）

1. 1 　　B. 2 　　C. 1或2 　　D. 3

16、已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于（ ）

1. 6 　　B. 7 　　C. 8 　　D. 9

17、设点是角终边上一点，当最小时，cos的值是（ ）

.

18、关于函数，有下列四个命题：①的值域是；

②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）

1. ①② 　B. ②③　 C. ②④　 D. ③④

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

关于x的不等式的解集为.

（1）求实数a,b的值；

（2）若为纯虚数，求tan的值.

20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

直三棱柱,E,F分别是CC₁,BC的中点，求：

（1）异面直线EF和A₁B所成的角；

（2）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积.

21、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量，若

（1）求角A、B、C的值；

（2）若的最大值与最小值.

22、（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.

已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有成立，则称函数是D上的m级类周期函数，周期为T.

（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知上的m级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m的取值范围.

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知点（n为正整数）都在函数的图像上.

（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；

（2）设的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数t，使对一切正整数n恒成立；

（3）对（2）中的数列，对每个正整数k，在之间插入个 3，得到一个新的数列，设是数列的前n项和，试探究2016 是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.

22、1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），即-（x+1）²+a（x+1）＞2（-x²+ax）对一切[3，+∞）恒成立，
整理得：（x-1）a＜x²-2x-1，
∵x≥3，

令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-

在 [2，+∞）上单调递增，
∴g（t）_min=g（2）=1，
∴a＜1．
（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2^x，
∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2^x-1，…
当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m²f（x-2）=…=mⁿf（x-n）=mⁿ•2^x-n，
即x∈[n，n+1）时，f（x）=mⁿ•2^x-n，n∈N^*，
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴m＞0且mⁿ•2^n-n≥m^n-1•2^n-（n-1），
即m≥2．
23、

将2016代入，可知2016不是其中一项。