云南省玉溪市一中2016届高三下学期第八次月考数学（文）试卷

玉溪一中2016届高三第八次月考试题

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若集合，，则（　　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2. 已知，其中为虚数单位，则( )

A．-1 B．1 C．2 D．3

3. 已知条件p：，条件q：，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 下列说法错误的是（ ）

A．自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好

5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）

1. B.C. 2D. 3

6. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）

A．的值

B．的值

C．的值

D．的值

7. 已知数列{}满足（，d为常数），且x₁＋x₂＋…＋x₂₀＝200，则x₅＋x₁₆＝ （ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

8.设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A．B．C．D．

9. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为（ ）

A．1.2 B．1.6

C．1.8 D．2.4

10. 将函数的图象向左移动之后的图象与原图像的对称中心重合，则正实数的最小值是（ ）

A．　B．C．D．

11. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（　　　）

A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 　D．

12. 已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则（ ）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知函数为奇函数,且当时,,则_________.

14. 设点是区域内的任意一点，则的取值范围是__________________.

15. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于　　　　　　．

16.已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,则实数的值为________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）

已知等比数列的公比，前3项和S₃=。

（I）求数列的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。

18. （本小题满分12分）

某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为

（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；

（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

若数学成绩优秀率为35%，求的值；

(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知，求数学成绩优比良的人数少的概率。

1. （本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

20. （本小题满分12分）

椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．

1. 求椭圆的标准方程；
2. 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

21. （本小题满分12分）

设函数（）.

（I）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（II）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22. （本小题满分10分）

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，射线θ＝，θ＝＋，θ＝－，θ＝＋与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．

（I）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；

（II）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．

23. （本小题满分10分）

已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.

（I）求的值；

（II）正数满足，求证.

玉溪一中2016届高三第八次月考试题

文科数学答案

1. 选择题

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12]
   答案	A	B	B	B	C	C	B	C	B	A	A	D

2. 填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17. 解：（I）由解得所以

（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。

因为当时取得最大值，所以又

所以函数的解析式为

18.（1） 544,354,378,520,384

（2）

（3）

19. （Ⅰ）证明：设线段的中点为，连接，. 在△中，为中位线，

故.又平面，平面，所以平面.

在底面直角梯形中，，且,故四边形为平行四边形，

即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.

又平面，所以有平面. …………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等.连接AC，设点到平面的距离为，

因为PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA⊥AC.

根据题意，在Rt△PAD中，，在Rt△ADC中，，

在Rt△PAC中，，由于，所以△PCD为直角三角形，..又，所以.

即点到平面的距离为. …………………………………………………12分

20. 解：（I）由题： ①左焦点 (－c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：

d = =② 由①②可解得c = 1， a = 2 ， b²=a²－c² = 3．

∴所求椭圆C 的方程为 ．

（II）设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，将y=kx+m代入椭圆方程得

(4k²+ 3) x²+ 8kmx + 4m²－12 = 0．

∴x₁+x₂= －，x₁x₂= ，且y₁=kx₁+m，y₂=kx₂+m．

∵AB为直径的圆过椭圆右顶点A₂(2,0) ，所以 •= 0．

所以 (x₁－2,y₁)·(x₂－2,y₂) = (x₁－2) (x₂－2) + y₁y₂ = (x₁－2) (x₂－2) + (kx₁+m) (kx₂+m)

= (k² + 1) x₁x₂+ (km－2) (x₁+x₂) + m² + 4

= (k² + 1)·－(km－2)·+m² + 4 = 0 ．

整理得 7m²+ 16km + 4k²= 0．∴m = －k或m = －2k 都满足 △ >0．

若m = －2k时，直线l为y=kx－2k=k(x－2) ，恒过定点 A₂(2,0)，不合题意舍去；

若m = －k时，直线l为y=kx－k=k(x－)， 恒过定点 (,0) ．

21.解：（I）f′(x)=p＋－ = ，依题意，f ′(x)≥0在(0, + ∞)内恒成立，

只需px²－2x＋p≥0在(0, + ∞)内恒成立，只需p≥在(0, + ∞)内恒成立，

只需p≥（）_max=1，故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是[1，+ ∞)。

（应该验证时，符合题意，此题不验证也不扣分）

（II）依题意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，设h(x)= f(x)－g(x)= px－－2ln x－,x∈[1,e]，h ′(x)=p＋－＋ = ，

因为x∈[1,e]，p>0，所以h ′(x)>0在[1,e]上恒成立，

所以h(x) 在[1,e]上是增函数，所以h_max(x)= h(e)=p(e－)－4,

依题意，要h(x) >0在[1,e]有解只需h_max(x) >0，所以p(e－)－4>0

解得p > ，所以p的取值范围是(, + ∞) 。

22.22.解：（1）：， ----2分：， ----4分

因为曲线关于曲线对称，，：------5分

（2）；

，

-----------------------8分

-----------------------10分

23.， 若不等式有解，

则满足，解得.∴.

（2）由（1）知正数满足，

∴

，

当且仅当时，取等号.