北京市八十中2016届高三下学期开学（零模）检测考试数学（文）试卷

北京市第八十中学2015—2016学年度第二学期开学初考试

高 三 数 学（文）试 题

（考试时间120分钟 满分150分）

第I卷 （选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）

1．为虚数单位,复数= （ )

1. B.

C.D.

2．设则的大小关系是（ ）

A．B．

C．D．

3．若满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.B.C.D.

4. 已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A．[，]B．[，]

C．(0，]D．(0,2]

5. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(　　)

A．B.C.D.

6．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

7．下列四个命题

①已知命题：，则：；

②的零点所在的区间是；

③若实数满足，则的最小值为；

④设是两条直线，是两个平面，则是的充分条件；

其中真命题的个数为( )

A．B.C.D.

8．定义域为的函数满足，当时，

，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

1. B.

C.D.

第II卷 （非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 .

10．阅读右面的程序的框图，则输出＝_________.

11. 某四棱锥的三视图如图所示，

则该四棱锥中最长棱的棱长为

12. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元．

13.已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则.

14．已知平行四边形中，，,，为边上一点，且，若与交于点，则．

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

15.（本小题13分）

等差数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

16．（本小题13分）

已知的内角的对边分别是，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

17.（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面；

（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

（Ⅲ）证明：.

18.（本小题满分13分）

下图为某地区2015年1月到2016年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长；

当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ) 比较2015年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

(Ⅱ) 直接写出从2015年2月到2016年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这

12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;

(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

（19）（本小题共14分）

已知椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足.求面积的最大值及此时的.

20.（本小题共13分）

设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）求证