高考时间轴

四川省成都市龙泉二中2018届高三4月月考数学理

浏览：编辑：小丽 2022-03-07 11:00

成都龙泉二中2018届高三下学期4月月考试题

数学（理工类）

（考试用时：120分全卷满分：150分）

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则=

A．B．C．D．

2.复数，，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则

A．函数f（x+1）一定是偶函数, B．函数f（x-1）一定是偶函数

C．函数f（x+1）一定是奇函数, D．函数f（x-1）一定是奇函数

4. 下列结论正确的是

A．命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；

B．命题，命题则为假;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D. 若的展开式中第四项为常数项，则=

5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为

①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样 D. ①分层抽样，②简单随机抽样

6.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为

四川省成都市龙泉二中2018届高三4月月考数学理

A．B．C．D．

7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则

A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为

C．的图象关于点对称 D．在单调递增

8.设函数，，如果在上恒成立，则的最大值为

A．B．C．D．

9．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于

四川省成都市龙泉二中2018届高三4月月考数学理

A．20B．21C．22D．23

10. 已知函数四川省成都市龙泉二中2018届高三4月月考数学理，则方程的根的个数不可能为

A．6个B．5个C．4个D．3个

11．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax²﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是

A．B．C．D．

12．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也必要条件

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分

13．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=　．

14.在中，，，点为外接圆的圆心，则．

15.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_______．

16.设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=log₂x_n，则a₁+a₂+…+a₁₅的值为　　．

三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)

已知数列的前项的和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项的和.

18.(本小题满分12分)

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：

(Ⅰ) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

(Ⅱ) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

19．（本小题满分12分）

如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，， , 现将梯形沿折起，使∥且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小.

20. （本小题满分12分）

过点作抛物线的两条切线, 切点分别为,.

（1）证明: 为定值;

（2）记△的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试

判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若在上恒成立，求正整数的最小值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

成都龙泉二中2018届高三下学期4月月试题

数学（理工类）参考答案

1—5 BDADC 6—10 BDDCD 11—12 AB

13. ﹣1　 14.

15.180

【解析】显然n＝10，其展开式通项为T_r_＋1＝C()^10－^r＝(－2)^rCx5－，令5－＝0，即r＝2，因此常数项为T＝(－2)²C＝180.

16.﹣4

17.解析：（1），，所以，

得.

（2），所以，

所以.

错位相减得，

.

所以.

18.【解析】(Ⅰ)由于从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3－^k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3.

所以随机变量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6分

(Ⅱ)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A₁，“恰好取出2件一等品“为事件A₂”，恰好取出3件一等品”为事件A₃.由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，且A＝A₁∪A₂∪A₃而P(A₁)＝＝，P(A₂)＝P(X＝2)＝，P(A₃)＝P(X＝3)＝，