四川省绥化一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷

2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题

1. 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

1、设集合，，若，则实数的值

为 ( )

A．B．C．D．

2．设是虚数单位，若复数，则的值为 ( )

A．或B．或C．D．1

3. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）

A．B.C.D．

4. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）

A．B．C．D．

5. 等比数列中，，则“”是“”的 ( )

1. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
   C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
   6．不等式≥1的解集是 ( )
   A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x ＜2}
   C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}
   7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，S表示△ABC的面积，若，，则 ( )
   1. B.C.D.
      8. 已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为 ( )
      1. 64B.128C.D.
         9.已知函数①，②，则下列结论正确的是 ( )
         A. 两个函数的图象均关于点成中心对称
2. 两个函数的图象均关于直线对称
3. 两个函数在区间上都是单调递增函数
4. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （ ）

A．B．

C．D．

11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的 （ ）

A．内心B．垂心C．外心D．重心

12.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为 （ ）

A．B．C．D．

二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)

13．命题的命题否定形式为________________

14．已知偶函数f(x)=(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n= ．

1. 设且

。

16．已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题

① 函数的值域为[1,2]; ② 函数在[0,2]上是减函数;

③ 如果当时,的最大值是2, 那么的最大值为4;

④ 当时, 函数有4个零点.

其中真命题是 (只须填上序号).

三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足。⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状。

18、（本小题满分12分）

已知:f(x)=2acos²x+asin2x+a²(a∈R,a≠0为常数).

1. 若x∈R,求f(x)的最小正周期；
2. 若，f(x)的最大值大于10，求a的取值范围.
   19. （本小题满分12分）
   设数列的前项和为已知（8分）
   （I）设，证明数列是等比数列
   （II）求数列的通项公式.
   20.（本小题满分12分）
   已知函数f(x)＝x²＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x²－4x－16，
   1. 求不等式g(x)<0的解集；
   2. 若|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立，求a、b；
   3. 在(2)的条件下，若对一切x>2，均有f(x)≥

(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（Ⅰ） 求数列，的通项公式；

（Ⅱ） 记,求证：；

（Ⅲ）求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）

设函数．

(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；

(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围．

2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案

1. 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)

13.

14.2

15.2011

16.②

三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

…… …… 4

…………10

18、（1）f(x)=a(1+cos2x)+asin2x+a²

=2a(sin2xcos+cos2xsin)+ a²+a

=2asin(2x+)+ a²+a……………………………3分

所以函数的最小正周期为T=.………………………4分

（2）

……………………7分

当a>0时，函数的最大值为a²+3a>10,

解得：a>2(a<-5舍去). ………………………………………………9分

当a<0时，函数的最大值为a²>10

解得：a<-（a>舍去) …………………………11分

综上所述，a 的范围是：a<-或a>2…………………12分

19.（I）证明：由及，

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．…………6

（II）解：由（I）可得，

　　　数列是首项为，公差为的等比数列．

• ，………………12

20.解： (1)g(x)＝2x²－4x－16<0，

∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.

∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．…………4

(2)∵|x²＋ax＋b|≤|2x²－4x－16|对x∈R恒成立，

∴当x＝4，x＝－2时成立，

∴，∴，

∴.………………8

(3)由(2)知，f(x)＝x²－2x－8.

∴x²－2x－8≥(m＋2)x－m－15　(x>2)，

即x²－4x＋7≥m(x－1)．

∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)

∴实数m的取值范围是(－∞，2]．………………12

21．解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程的两根，且数列的公差>0，

∴a₃=5，a₅=9，公差

∴

又当=1时，有

当

∴数列{}是首项，公比等比数列，

∴…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

∴………………8

（Ⅲ），设数列的前项和为，

（1）

(2 )

得：

化简得：………………12

22．（本小题满分12分）解：(1)由已知得．

因在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．

又， 2分

当，即时，．

所以于是，故a的最小值为． 4分

(2)命题“若存在，使成立”等价于“当时，有

．

由(1)，当时，，∴．

问题等价于：“当时，有”． 6分

①当时，由（1），在上为减函数，

则，故． 8分

②当<时，由于在上的值域为

（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，，矛盾． 10分

（ⅱ），即，由的单调性和值域知，

存在唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，，

所以，，与矛盾．

综上，得12分