宁夏银川一中2018届高三上学期第四次月考数学（理）

银川一中高三上学期第四次月考试题

数学试卷(理)

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，若，则y的值为

A．B．1C．D．0

2．复数是实数，则实数等于

A．2B．1C．0D．-1

3．已知点A（-1,0），B（1,3），向量，若则实数k的值为

A．-2B．-1C．1D．2

4．下列说法中，正确的是

A．命题“若ax²<bx²，则a<b”的逆命题是真命题

B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题

C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题

D．命题“”的否定是“”

5．下列函数中，满足“”的单调递增函数是

A．B．C．D．

6．已知数列为等比数列，且，则

A．B．C．D．

7．如果实数满足关系，则的取值范围是

A．[3，4]B．[2，3]C．D．

8．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是

A．B．

C．8D．16

9．在数列中，，则＝

A．2+ln nB．2+(n-1)ln n　　C．2+nln nD．1+n+ln n

10．已知三次函数的图象如图所示，

则

A．-1B．2C．-5　D．-3

11．如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两

个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A．

B．EF//平面ABCD

C．三棱锥A—BEF的体积为定值

D．的面积与的面积相等

12.设函数，,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是

A．或B．C．或D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量，向量，则的最大值是。

14．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．

15．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

16.定义在区间上的函数，是函数的导函数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数：

①②，③，④．

其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在中，是三个内角的对边，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6<0的解集是空集。

（1）求角C的最大值；

（2）若，的面积，求当角C取最大值时a+b的值。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，

ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D

是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求三棱锥C₁﹣A₁CD的体积．

19．（本小题满分12分）

设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．

1. 求的值；
2. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．

20．(本小题满分12分）

已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中

每一行的第一个数构成等差数列是的前n项和，且

(1)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；

(2)设，对任意，求T_n的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆，圆.

(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标(用极坐标表示).

(2)求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程.

1. （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
   设函数f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x²-8x+1，记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.
   1. 求M；
   2. 当x∈M∩N时，证明：.
      

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      银川一中2018届高三第四次月考数学(理科)参考答案
      一、选择题：(每小题5分，共60分)

      题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
      答案	D	D	B	D	B	A	D	A	A	C	D	C

      二、填空题：(每小题5分，共20分)
      13.14.15. 16. ①④
      三、解答题：
      17.解：（1）若解集为空，则，
      解得.
      则C的最大值为.
      （2）＝，
      得，
      由余弦定理得：，
      从而得，
      则.
      18.
      
      （2）证明：连结AC₁，交A₁C于点O，连结OD，
      因为ACC₁A₁为正方形，所以O为AC₁中点，
      又D为B₁C₁中点，所以OD为△AB₁C₁中位线，
      所以AB₁∥OD，…
      因为OD⊂平面A₁CD，AB₁⊄平面A₁CD，
      所以AB₁∥平面A₁DC…
      
      19.
      
      20.解：（1）为等差数列，设公差为
      
      设从第3行起，每行的公比都是，且，
      1+2+3+…+9=45，故是数阵中第10行第5个数，
      而
      （2）……
      …
      …
      
      

      设：

      
      ，(其他方法酌情给分)
      21.【解析】
      22.【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；
      联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.
      （2）由，及得，
      圆，的交点直角坐标为.
      故圆，的公共弦的参数方程为.
      23.解析　(1)f(x)=
      当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;
      当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.
      所以f(x)≤1的解集为M=.
2. 证明:由g(x)=16x²-8x+1≤4得,

解得.

因此,故.

当x∈M∩N时, f(x)=1-x,于是x²f(x)+x·[f(x)]²

=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=.