山东省淄博市淄川中学2016届高三下学期第二次月考数学（文）试卷

数学(文科)

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R，函数的定义域为M，则

A．B．C．D．

2．若复数（为虚数单位)的实部与虚部相等，则z的模等于

A．B．C．1D．

3．“为假命题”是“为真命题”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设，则

A．aB．cC．cD．b

5．直线和圆的位置关系是

A.相离B.相切C.相交过圆心D.相交不过圆心

6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于1的三棱柱截去三个角（如图1所示，A,B,C分别是三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为

7．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为

A．B．

C．D．

8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7=4)，则输出的m等于

A．0B．15C．35D．70

9．在直角坐标系中，点P的坐标满足向量，则的最大值是

A．B．0C．1D．2

10．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数a的取值范围是

A．B．

C．D．

第II卷(非选择题 共100分)

11．某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵.为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为__________棵.

12.已知，则___________．

13．已知双曲线的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为___________.

14．已知x、y取值如下表：

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则_____

15．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定(为线段AB的长度)叫做曲线在点A与点B之间的“近似曲率”．设曲线上两点，若恒成立，则实数m的取值范围是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：.

（I）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；

（II）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

1. 求角A的大小；

(Ⅱ)已知函数，将的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数少y=g(x)的图象，若函数y=g(x)的最小正周期为．当时，求函数的值域．

18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且半面

平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，．

1. 求证：平面BDF；
2. 求三棱锥的体积．

19．(本小题满分12分)

设等差数列的前n项和为成等比数列，．

1. 求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，数列的前n项和为，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．

20．(本小题满分13分) 已知点、分别为椭圆的左、右焦点也为抛物线的焦点，P为椭圆上的一动点，且的面积最大值为．

1. 求椭圆的方程；
2. T为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于M，N两点，求的最小值.

21．(本小题满分14分)已知函数.

1. 若函数上存在单调增区间，求a的取值范围；

(Ⅱ)若函数处取得极小值．求a的取值范围.