山东省莱芜市2016届高三上学期期末考试数学（理）试卷

山东省莱芜市

2016届高三上学期期末考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。

3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡．

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.函数的定义域为

1. B.C.D.
   2.已知向量的夹角为120°，且，那么的值为
   1. B.C.0D.4

3.若等差数列的前7项和，且，则

A.5B.6C.7D.8

4.已知为两个平面，m为直线，且，则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为

A.B.C.D.

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为

7.直线与圆的位置关系为

A.相离B.相切C.相交或相切D.相交

8.直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是

A.c至少与a、b中的一条相交B.c至多与a、b中的一条相交

C.c与a、b都相交D.c与a、b都不相交

9.已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①②③④

其中能使恒成立的条件个数共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则

A.B.C.D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。

11.若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=__________.

12.函数图象的对称中心的坐标为__________.

13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________.

14.若的最小值为_________.

15.已知是异面直线，M为空间一点，.

给出下列命题：

①存在一个平面，使得；

②存在一个平面，使得；

③存在一条直线l，使得；

④存在一条直线l，使得与都相交.

其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上）

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量，其中A是的内角.

（I）求角A的大小；

（II）若为锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为，求的面积.

17.（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为、.

（I）求抛物线C的方程；

（II）求证：直线l恒与圆M相切.

18. （本小题满分12分）

已知数列中，，其前n项的和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，数列的前n项的和为，若对一切，均有，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面,且，D是AB的中点.

（I）求证：平面；

（II）求证：平面AA₁C₁C

（III）若AA₁=A₁C₁,点M在棱A₁C₁上，且A₁M=，若二面角M-AD-A₁为30°，求的值。

20. （本小题满分13分）

已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.

21. （本小题满分14分）

已知函数.

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值；

（III）在区间上，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.