山西省祁县中学2016届高三10月月考数学（理）试卷

祁县中学2015—2016学年高三10月月考

数学理科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2.已知集合，，则（ ）

1. B．　　　 C．　　 D．
   3.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则f(x)=（ ）
   1. B.C.D.

4.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）

A.B．C.D．

5.由曲线及直线围成的平面图形的面积是（ ）

A.B.C.D.

6.已知函数，则（ ）

A．B．C．D．

7.函数的图象是（ ）

8.若函数，则的单调递增区间是（    ）

1. B．   C.      D.
   9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
   A.B．C.D．
   10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
   A．B．C．D．
   11．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
   A．B．C．D．
   12. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当
   时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（ ）
   A .2 B .4 C.5 D. 8
   二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上.
   13.设是偶函数，是奇函数，那么的值是_______
   14．函数对于任意实数满足条件，若则_______ .
   15.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_______ .
   16.已知，给出以下四个命题：
   （1）若，则；
   （2）直线是函数图象的一条对称轴；
   （3）在区间上函数是增函数；
   （4）函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到.
   其中正确命题的序号为_______         .
   三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
   17．（本大题满分10分）
   已知锐角中，内角的对应边分别为，且
   
   （1）求角的大小；
   （2）求的取值范围
   18．（本大题满分12分）
   若函数在和处取的极值.
   （1）求函数的解析式；
   （2）讨论方程实数解的个数．
   19. （本大题满分12分）
   已知是定义在上的偶函数，且时，．
   （1）求，；（2）求函数的表达式；
   （3）若，求的取值范围．
   20.（本小题满分12分）
   已知集合
   1. 当; (2)求使的实数的取值范围。

21.（本题12分）

函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

22.（本大题满分12分）

已知函数其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数，当a=2时，若,

,总有成立，求实数m的取值范围．

参考答案与评分标准

一、选择题：

二、填空题：

13.14．

15．　16．（2）（4）

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：(1)由，根据正弦定理化简得

整理得

，又A为三角形的内角

(2)==

18. （本小题满分12分）

解：（1）根据题意得，解得

（2）

令

1. （本小题满分12分）
   （1）                
   （2）令，则
   ∴时，时，．
   （3）∵在上为减函数，∴在上为增函数.
   由于∴    ∴ 
   20.（本小题满分12分）
   解：(1)根据题意得:
   
2. 函数的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数
   再将图像向右平移个单位，可得函数
3. 所以在内的所有实数根之和为.

1. （本小题满分12分）

1. 解：时
2. 当即

要使

解得

当即

要使

解得

当满足题意

综上：使的实数的取值范围为

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，

①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；

②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；

故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．

（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），

﹣=，

因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，

∴ax²﹣5x+a≥0，∴a（x²+1）≥5x，即，∴．

∵，当且仅当x=1时取等号，所以a．

（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，

由g′（x）=0，得x=或x=2．

当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．

所以在（0，1）上，，

而“∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立”等价于

“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”

而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，

所以有，∴，∴，

解得m≥8﹣5ln2，

所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．