广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高三年级第二次月考

（理科）数学试卷

卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为，集合，则（ ）

A．B．C．D．

2．设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（ ）

A．-1B．1C．D．0

3.若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 设把的图象按向量(>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 ( )

1. B.C.D.
   5.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
   A．B．C．D．
   6．若函数的值域为，则的取值范围是( )
   A．B．C．D．
   7.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　）
   A．B．C．D．
   8.函数的最小值为（ ）
   A．-1 B． C．-2 D．
   9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
   则该几何体的体积为( )
   1. B.C.D.

10.设为单位向量，且，，

若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为 (　　)

1. B．C．D．

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos²cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－,a＝4，b＝5，则向量在方向上的投影为（ ）

A．B．C．D．错误！未指定书签。错误！未指定书签。

12．设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[

13.设为所在平面内一点，则= .

14.设，若则.

15.函数的图像绕轴旋转所形成的几何体的体积为 .

16. 设函数，若对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,则的取值范围是为

三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数

(1)求的值；

(2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知,,

且函数

（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.

19.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,，点是上的点,且.

（1）求证:对任意的,都有.

（2）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值.

20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有.

（1）试求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.

22. (本小题满分12分)

已知函数，其中为常数，且

1. 当时，求的单调区间；
2. 若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.

1. 选择题
   BABDC BBBCB AD
2. 填空题
   13、14、15、16、
3. 解答题

17解：（1）由为幂函数，且在上递增

则得：.................................5分

（2）A:由，得B：

而，有，所以，..................10分

18.解：（1）

...2分

而，得：，而，得：或

所以..................6分

1. --左移----上移2--，则的单调递增区间：
   ，，........
   而，得：在和上递增....
   19解：（1）由ABCD为正方形，则。由面，则有，则面。而面，有.........
2. 过D作于，连接，由，得面，则，，

由面，得：，，

所以...............12分

20解：（1）

解得：或（舍去），则..............

则

...............12分

1. 解：（1），右焦点坐标，则，得或（舍去）

则，椭圆方程：...............5分

（2）

由，得.............

由，则中点有，，>1，得,

则，得：...............10分

综上可得,即为所求...............12分

22、解：（1），令，得或1，则

	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

所以在和上单调递增，在上单调递减...............4分

（2）或...............12分